6.2 立方根-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

6.2立方根 考点一、立方根 立方根：若一个数的立方（三次方）等于a,那么这个数叫做 a 的立方根（三次方根） 若x 是 a 的立方根，则说明x 3 = a。a 的立方根记为： ,读作“三次根号a”。 根指数 ( 被开方数 ) 开立方：我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。 （1） 8 的立方根： （2）- 64 的立方根： 技巧归纳： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 题型一：立方根的概念 1．（2022秋·七年级统考期末）关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（   ） A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根 B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C．平方根是它本身的数只有，立方根是它本身的数也只有 D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根 2．（2022春·河南周口·七年级统考期中）下列说法正确的是（　　） A．0的立方根和平方根都是0 B．1的平方根和立方根都是1 C．﹣1的平方根和立方根都是﹣1 D．0.01是0.1的平方根 3．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（  ） A．负数没有立方根 B．的立方根是 C． D．立方根等于本身的数只有 题型二：求立方根问题 4．（2022春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）已知，则的值为（    ） A．5 B． C．25 D． 5．（2023春·七年级课时练习）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 6．（2021春·安徽马鞍山·七年级校考期中）已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则=（    ） A．2 B．±2 C．4 D．±4 题型三：立方根的实际应用问题 7．（2023·全国·七年级专题练习）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的倍，另一个正方体其表面积是（　　） A．48 B．96 C． D． 8．（2023春·全国·七年级专题练习）随着张吉怀高铁在2021年建成通车，昔日饱受交通制约的湘西州，也迎来了便捷的现代化快速交通．在湘西州花垣县，还有一个现代化的交通大工程——湘西机场正在建设．建设机场多余的土方呈圆锥形，土方的底面直径为100米，高度为50米．现在用卡车将土方运送到15公里外的垃圾池进行填平，已知垃圾池是规则的立方体，并且土方刚好填满垃圾池．请问垃圾池的底面边长大约是多少米（π取3）（      ） A．50 B．60 C．70 D．40 9．（2023春·七年级课时练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（    ） A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 题型四：算术平方根和立方根的综合问题 10．（2023春·七年级课时练习）已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（    ）． A． B．12 C．13 D． 11．（2023春·全国·七年级专题练习）已知2的平方等于，是27的立方根，表示3的平方根． (1)求，，的值； (2)求多项式：． 12．（2023春·全国·七年级专题练习）本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______． （2）探究性质：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______；④______（填“有”或 “没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______； 【拓展应用】（1）______；（2）______；（3）比较大小：______． 一、单选题 13．（2023春·全国·七年级专题练习）下列各式中运算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（　　） A． B． C．0 D．5 15．（2023春