第22-23章 四边形 概率初步 知识梳理-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

第22-23章 四边形 概率初步 知识梳理 第22章 四边形 知识梳理 【知识网络】 【要点梳理】 一、多边形内角和定理、外角定理 边形的内角和为(－2)·180°(≥3)． 要点：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 二、平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 性质： 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 判定： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行线的性质 1.平行线间的距离都相等 2.等底等高的平行四边形面积相等 三、特殊的平行四边形 矩形、菱形、正方形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形 叫做正方形. 矩形的性质：1.矩形具有平行四边形的所有性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是直角； 4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 矩形的判定：1. 有三个角是直角的四边形是矩形. 2. 对角线相等的平行四边形是矩形. 3. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 菱形的性质：1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 3.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴. 菱形的判定：1. 四条边相等的四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 正方形的性质：1.正方形四个角都是直角，四条边都相等. 2.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 3.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 正方形的判定：1.有一组邻边相等的矩形是正方形. 2.有一个内角是直角的菱形是正方形. 四、梯形 定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形；有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形. 等腰梯形性质：（1）两底平行，两腰相等； （2）同一底边上的两个角相等； （3）两条对角线相等； （4）轴对称图形（底的中垂线就是它的对称轴）． 面积： 等腰梯形判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形； （2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形； （3）对角线相等的梯形是等腰梯形． 解决梯形问题的常用方法（如下图所示）： （1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中． （2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． （3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个三角形． （4）“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．并且这个三角形面积与原来的梯形面积相等. 综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题三角形或平行四边形问题， 这种思路常通过平移或旋转来实现． 三角形、梯形的中位线 联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 五、平面向量 平面向量的概念：既有大小，又有方向的量叫做向量.向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如： .向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模），记作||或｜｜.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量. 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量. 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量. 平面向量的加法： 向量加法的三角形法则：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量. 设，则＝＝. 向量加法的平行四边形法则：如果是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，任取一点为公共起点，作两个向量分别和相等；再以这两个向量为邻边作平行四边形；然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就