专题15 二次函数的图象及其性质（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

中考数学一轮复习 15 二次函数的图象及其性质   考点 课标要求 考查角度 1 二次函数的意义和函数表达式 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义． 常以选择题、填空题的形式考查二次函数的意义和函数解析式的求法，部分地市以解答题的形式考查． 2 二次函数的图象和性质 ①会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； ②会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴． 常以选择题、填空题的形式考查二次函数图象的顶点、对称轴、最值、抛物线的平移、二次函数与方程的关系等基础知识，以解答题、探究题的形式考查二次函数综合能力． 中考命题说明 知识点1：二次函数的概念  知识点梳理 1. 二次函数的概念： 一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数． y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）叫做二次函数的一般式． 知识点1：二次函数的概念  知识点梳理 2. 二次函数的解析式： 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） （2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a，h，k是常数，a≠0） （3）两根式（交点式）：当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)．如果没有交点，则不能这样表示． 知识点1：二次函数的概念  知识点梳理 3. 用待定系数法求二次函数的解析式： （1）若已知抛物线上三点坐标，可设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c． （2）若已知抛物线上顶点坐标或对称轴方程，则可设顶点式：y＝a(x－h)2＋k，其中对称轴为x＝h，顶点坐标为(h，k)． （3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式（交点式）：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)． 典型例题 知识点1：二次函数的概念  【例1】下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. 【考点】二次函数的定义. 【解析】解：根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0)判定即可． A. y=3x-1是一次函数；B. y=ax2+bx+c不一定是几次函数； C. s=2t2-2t+1符合二次函数定义；D. 不符合二次函数定义． 故答案为：C． 典型例题 【例2】（4分）（2019·甘肃庆阳）将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为________． 【答案】 y＝(x－2)2＋1． 【分析】将二次函数y＝x2－4x＋5按照配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式即可． 【解答】y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1． 知识点1：二次函数的概念  知识点梳理 知识点2：二次函数的图象和性质 1. 二次函数的图象： 二次函数的图象是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线． （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，抛物线的对称轴是直线 ，顶点是（ ， ）．当a>0时，抛物线的开口向上，函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值． （2）抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k． 知识点梳理 2. 二次函数图象的画法： 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴； （2）求抛物线y=ax2+bx+c 与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A，B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称D．将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象． 知识点2：二次函数的图象和性质 知识点梳理 3. 二次函数的性质： 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）中，a、b、c的含义： a表示开口方向：a＞0时，抛物线开口向上， a＜0时，抛物线开口向下； b与对称轴有关：对称轴为 ； c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）． 知识点2：二次函数的图象和性质 典型例