专题15 抽样与获取数据的途径-2022-2023学年高一数学新教材同步提升之重点题型与难点突破（人教A版2019必修第二册）

专题15抽样与获取数据的途径 题型归类 题型一：简单随机抽样的概念 单选1★★+2★★+多选3★★填空4★★+方法技巧 题型二：简单随机抽样的方法 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型三：用样本平均数估计总体平均数 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型四：分层随机抽样的概念 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型五：比例分配的分层随机抽样的运用 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型六：分层随机抽样的均值 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型七：获取数据途径的选择 单选1★★+2★★★+填空3★★解答4★★+方法技巧 题型八：获取数据途径方法的设计 解答1★★+方法技巧 题型九：调查问卷的设计 解答1★★+方法技巧 难点突破 突破点一：文化素养问题 突破点二：分层随机抽样的实际应用 一、题型归类 【题型一】简单随机抽样的概念 1★★（单选）下列说法不正确的是(　　) A．普查是要对所有的对象进行调查 B．样本不一定是从总体中抽取的，没抽取的个体也是样本 C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力 D．普查不是在任何情况下都能实现的 【解析】样本必须是从总体中抽取的，没抽取的个体不是样本，故B不正确，而其他的都正确.故选B. 2★★（单选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是(　　) A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B．从50个零件中抽取5个做质量检验 C．从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性 D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道 【解析】根据简单随机抽样的特点可知，C中总体个数是无限的，C选项不是简单随机抽样；A，B，D符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样.故选C. 3★★（多选）下列抽样中是不放回简单随机抽样的是（ ） A.从100个号签中一次取出5个作为样本； B.某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作； C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签； D.从某班56名(30名男生，26名女生)学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛； 【解析】A是不放回简单随机抽样；BD不满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样；C是不放回简单随机抽样.故选AC. 4★★（填空）下列抽样方法是简单随机抽样的有_______. ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验； ③从某班50名同学中选数学成绩最好的2名同学参加数学竞赛； ④某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动； ⑤中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码。 【解析】①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的。②是简单随机抽样，因为一次性抽取3个个体，等价于逐个抽取个体3次。③不是简单随机抽样，因为每个个体被抽取的可能性不相等。④不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为5名同学是指定的，而不是随机抽取的。⑤是，它属于简单随机抽样中的随机数法。 【方法技巧】 1．放回简单随机抽样的特点 (1)被抽取的样本的总体个数N是有限的。 (2)逐个抽取n个个体作为样本。 (3)抽取是放回的。 (4)每个个体入样的可能性均为。 2．不放回简单随机抽样的特点 (1)被抽取的样本的总体个数N是有限的。 (2)逐个抽取n个，或一次性抽取n个个体作为样本。 (3)抽取是不放回的。 (4)每个个体入样的可能性均为 【题型二】简单随机抽样的方法 1★★（单选）总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取5个个体.利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 A.54 B.14 C.35 D.32 【解析】生成的随机数中落在编号01，02，…，39，40内的依次有06，35，02，35(重复)，32，14.故第5个编号为14.故选B. 2★★★（单选）下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为(　　) ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55