专题17 总体集中趋势、总体离散程度的估计-2022-2023学年高一数学新教材同步提升之重点题型与难点突破（人教A版2019必修第二册）

专题17总体集中趋势、总体离散程度的估计 题型归类 题型一：平均数、中位数和众数的计算 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型二：平均数、中位数、众数的实际应用 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型三：利用频率分布直方图求样本的平均数、中位数、众数 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型四：方差和标准差的计算 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型五：样本方差与标准差的应用 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型六：分层随机抽样的方差 解答1★★+2★★+ 3★★+方法技巧 难点突破 突破点一：动态样本平均数 突破点二：频率分布直方图综合应用 突破点三：折线图与中位数、平均数综合应用 突破点四：雷达图综合应用 突破点五：综合应用 一、题型归类 【题型一】平均数、中位数和众数的计算 1★★（单选）某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩(百分制)如下所示： 甲的成绩是75,83,85,85,92， 乙的成绩是74,84,84,85,98， 甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的平均数分别为y1，y2，则下列结论正确的是(　　) A．x1<x2，y1<y2 B．x1<x2，y1>y2 C．x1>x2，y1>y2 D．x1>x2，y1<y2 【解析】由题意可得x1＝85，x2＝84，故x1>x2，而甲的平均数y1＝×(75＋83＋85＋85＋92)＝84，乙的平均数y2＝×(74＋84＋84＋85＋98)＝85，故y1<y2. 故选D. 2★★★（单选）已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80。其中平均数、中位数和众数的大小关系是(　　) A．平均数>中位数>众数 B．平均数<中位数<众数 C．中位数<众数<平均数 D．众数＝中位数＝平均数 【解析】众数为50，平均数＝×(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝50，中位数为×(50＋50)＝50，故选D. 3★★（多选）如图，样本A，B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为A，B，中位数分别为yA，yB，则(　　) A.A>B B．A<B C.yA>yB D．yA<yB 【解析】由题图知，A组的6个数从小到大排列为2.5，2.5，5，7.5，10，10；B组的6个数从小到大排列为6，6，6，7.5，7.5，9， 所以A＝＝6.25，B＝＝7. 显然A<B.又yA＝(5＋7.5)＝6.25，yB＝＝6.75，所以yA<yB. 4★★（填空）从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，数据如下： 质量指标分组 [10,30) [30,50) [50,70] 频率 0.1 0.6 0.3 则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数分别为________、________ . 【解析】根据题中数据可知，频率最大的对应分组为[30,50)，所以众数约为40，设中位数为x，则0.1＋×0.6＝0.5，解得x＝，所以中位数约为. 5★★（解答）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数. 【解析】在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是。表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的， 其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是＝×(1.50×2＋×3＋…＋1.90×1)＝≈1.69. 故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m,1.70 m,1.69 m. 【方法技巧】 (1)求样本数据的中位数和众数时，把数据按照从小到大的顺序排列后，按照其求法进行. (2)求样本数据的平均数的难点在于计算的准确性. 【题型二】平均数、中位数、众数的实际应用 1★★（单选）某书店新进了一批书籍，下表是某月中连续6天的销售情况记录： 日期 6日 7日 8日 9日 10日 11日 当日销售量(本) 30 40 28 44 38 42 根据上表估计该书店该月(按31天计算)的销售总量是(　　) A.1 1