专题08 反比例（原卷+解析）2022-2023学年六年级数学下册计算专项复习讲义（苏教版）

2022-2023学年苏教版六年级数学下册计算专项复习讲义 专题08 反比例 一．反比例的意义 1．两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这样的两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系； 2．如果用字母x、y表示两个相关联的量，用字母k表示它们的积，反比例关系可以表示为． 二．判断两个量是否成反比例关系的方法 1． 首先判断两个量是不是相关联的量→找变量； 2． 再判断两个量中相对应的两个数的积是否一定→看定量； 3．最后判断出两个量是否成反比例→判断． 三．正反比例关系的区别与联系 名称 不同点 相同点 一定的量 变化方式 关系式 正比例 两个量中相对应的两个数的比值一定 一个量扩大（或缩小），另一个量也随着扩大（或缩小） 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化 反比例 两个量中相对应的两个数的积一定 一个量扩大（或缩小），另一个量随着缩小（或扩大） 典型例题 小明读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下．已读的页数与剩下的页数成反比例吗？ 已读的页数 1 2 3 4 5 … 剩下的页数 79 78 77 … 名师学堂 解题思路．先把表格空白部分填完整． 已读的页数 1 2 3 4 5 … 剩下的页数 79 78 77 76 75 … 从表格中看出已读的页数与剩下的页数是两个相关联的量，而且是一个量再变大二另一个量确再缩小，从变化趋势上看像反比例关系，但是两者的乘积却不相等，所以不能构成反比例． 正确答案．不是反比例关系 重点： 理解反比例的意义． 难点： 判断两个量是否成反比例． 易错点：两个相关联的量相对应的两个数的积一定时，这两种量才成反比例关系． 【典例分析01】（2022六下·金东期末）下面各题，两种量成正比例关系的是（　　）。 A．平行四边形的面积一定，它的底和高。 B．笑笑从家到学校，已走的路程和剩余的路程。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．商品总价一定，商品的单价和数量。 【答案】C 【规范解答】解：A项：底×高=平行四边形的面积（一定），平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； B项：笑笑从家到学校，已走的路程和剩余的路程，不成比例； C项：路程÷时间=速度（一定），汽车的速度一定，行驶的路程和时间成正比例； D项：单价×数量=总价（一定），商品总价一定，商品的单价和数量成反比例。 故答案为：C。 【思路点拨】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 【典例分析02】（2022六下·余杭期末）AB两城间的铁路长170千米，在一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条铁路的图上距离是　 　厘米。一列动车沿此铁路从A城开往B城，所用的时间与行驶的平均速度成　 　比例关系。 【答案】3.2；反 【规范解答】解：第一问：170千米=17000000厘米，17000000×=3.2（厘米）； 第二问：一列动车沿此铁路从A城开往B城，所用的时间与行驶的平均速度成反比例。 故答案为：3.2；反。 【思路点拨】第一问：把实际距离换算成厘米，然后用实际距离乘比例尺求出图上距离； 第二问：路程不变，平均速度与行驶时间的乘积一定，所以所用时间与行驶的平均速度成反比例关系。 【变式训练01】（2022六下·重庆期末）下列说法正确的有（　　）个。 ①19÷6=3……1，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么商是3，余数是100；②一个等腰三角形的两边分别是2厘米和7厘米，则它的周长是11厘米或16厘米；③圆锥的体积一定，圆锥的底面积与高成反比例关系；④一个三角形至少有2个锐角； A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练02】（2022六下·江源月考）如果，那么x和y成（　　）比例关系。 A．正 B．反 C．不成 【典例分析03】（2022六下·通辽期中）某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多了5米，实际多少天完成了任务？（用比例解） 【答案】解：设实际x天完成了任务 （20+5）x=20×15 25x=300 x=12 答：实际12天完成任务。 【思路点拨】工作量=工作效率×工作时间；本题根据工作量一定，列反比例解答即可。 【典例分析04】（2022六下·同江期中）一间会议室用面积为16平方分米的方砖铺地，需要540块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 【答案】解：设需要x块。 （6×6）x=16×540 36x=16×540