专题09 分式方程的四种特殊解问题全攻略-【B卷常考】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题09 分式方程的四种特殊解问题全攻略 题型一、正负解问题 例．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 【变式训练1】若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（　　） A．﹣3 B．2 C．1 D．4 【变式训练2】若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（    ） A．－6 B．8 C．24 D．6 【变式训练3】已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为______． 【变式训练4】关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是______________． 题型二、整数解问题 例．若关于x的一元一次不等式组的解为，且关于y的分式方程  的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D．0 【变式训练1】若整数k关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（    ） A． B． C． D．0 【变式训练2】若关于的一元一次不等式组的解集为，关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．5 B．6 C．11 D．12 【变式训练3】从，，，，0，，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有非负整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m的概率是__． 【变式训练4】若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为________． 题型三、无解问题 例．已知关于的方程无解．则______． 【变式训练1】若关于x的分式方程无解，则实数________． 【变式训练2】若关于x的方程无解，则a的值为______． 【变式训练3】已知关于x的分式方程无解，则m的取值为（  ） A． B．或2 C．或或2 D．不能确定 题型三、增根问题 例．若分式方程有增根，则a的值为（　　） A．4 B．2 C．1 D．0 【变式训练1】关于的分式方程有增根，则此分式方程的增根为________． 【变式训练2】关于的分式方程有增根，则增根为______． 【变式训练3】关于的分式方程有增根，则的值为__________． 【变式训练4】已知关于的分式方程有增根，则的值为___________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 分式方程的四种特殊解问题全攻略 题型一、正负解问题 例．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【详解】解： 解得： 方程的解是正数， 即 且 故选：D 【变式训练1】若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（　　） A．﹣3 B．2 C．1 D．4 【答案】D 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵整数a使得关于x的分式方程的解为非负数， ∴， ∴且（a为整数）， ∵一次函数的图象经过一、二、三象限， ∴， ∴， ∴且（a为整数）， ∴a的值可以为， ∴所有符合条件的a的和为， 故选D． 【变式训练2】若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（    ） A．－6 B．8 C．24 D．6 【答案】B 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵该不等式组只有1个整数解， ∴，解得； 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 当时，分式方程产生增根，分式方程无解， ∵且分式方程有正数解， ∴整数a的值为2或4， 则符合条件的所有整数a的积为8， 故选：B． 【变式训练3】已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为______． 【答案】m>－6且m≠－2 【详解】解：原方程， 解得． 因为，即， 因为解是负数，即， 所以， 所以m的取值范围是且． 故答案为：且 【变式训练4】关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是______________． 【答案】且 【详解】解：， ，解得：， ∵分式方程的解是正数， ∴且， ∴， 且； 故答案为：且 题型二、整数解问题 例．若关于x的一元一次不等式组的解为，且关于y的分式方程  的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】解：，由①得：，由②得： ∵不等式组的解集为，∴，∴， ∵， 方程两边同乘得：，解得：， 由于方程的解为正整数