6.1平方根十一大题型（讲+练）-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

6.1平方根 算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 题型1：求一个数的算术平方根 1.求下列各数的算术平方根： （1）49； （2）； （3）（﹣0.7）2； （4）． 【变式1-1】（2022春•工业园区校级月考）求下列各数的算术平方根． （1）169； （2）； （3）0.09； （4）（﹣3）2． 【变式1-2】求下列各数的算术平方根： （1）121； （2）； （3）1； （4）0.36； （5）． 题型2：利用算术平方根求字母的值 2.（2022秋•吴江区校级月考）已知2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2的平方根． 【变式2-1】（2022春•汉阴县月考）已知a﹣3是16的算术平方根，求a的值． 【变式2-2】已知2a+1的算术平方根是0，b﹣a的算术平方根是，求ab的算术平方根． 题型3：估算平方根的取值范围 3.估算：≈　 　．（结果精确到1） ≈　 　（结果精确到1）． 【变式3-1】估算：　 　（结果精确到1）． ≈　 　（结果精确到1）． 【变式3-2】估算： （1）≈　 　．（结果精确到1） （2）≈　 　．（结果精确到1） （3）≈　 　．（结果精确到0.1） 【变式3-3】已知a，b为两个连续整数，且a<<b，则a+b= 题型4：求算术平方根的整数部分和小数部分 4.（2022春•乌拉特前旗校级月考）28的算术平方根的整数部分是（　　） A．5 B．6 C．4 D．7 【变式4-1】若的整数部分是，小数部分是，则式子的值是　　 A． B．9 C．19 D． 【变式4-2】若的小数部分为，的小数部分为，则的值为　　 A．0 B．1 C． D．2 题型5：算术平方根的应用 5.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12，求圆环的宽度d（π取3.14，结果保留小数点后两位）． 【变式5-1】（2022春•岳池县期末）某小区有一块面积为500平方米的长方形空闲草地，其长、宽之比是5：4，准备在空闲草地里开辟一个正方形的花坛来种花．如果要使开辟的正方形花坛面积最大，那么正方形花坛的边长为多少？ 【变式5-2】（2022春•宁南县校级月考）某次比赛要求足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间．某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2．请你判断这个足球场能否作为这次比赛的赛场？并说明理由． 【变式5-3】（2021春•海淀区校级期末）湿地公园原有一块形状为正方形且面积为169m2的草坪，根据实际需要，计划对这块草坪进行扩建，扩建后的正方形草坪的面积为原来的16倍，求扩建后正方形草坪的边长． 平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 平方根和算术平方根的区别与联系 注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 题型6：平方根的定义 6.的平方根是±，用数学式子表示为（　　） A．＝± B．＝ C．±＝± D．±＝ 【变式6-1】下列说法中，正确的是（　　） A．64的平方根是8 B．2的平方根是2 C．0没有平方根 D．16的平方根是4和﹣4 【变式6-2】下列说法中不正确的个数是（　　） ①（﹣5）2的平方根是±5；②﹣a2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；⑤0和1的平方根等于本身． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式6-3】（2021秋•本溪期中）下列说法中不正确的个数是（　　） ①（﹣5）2的平方根是±5；②﹣a2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；⑤0和1的平方根等于本身． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型7：求一个数的平方根 7.判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根．若没有，说明为什么？ （1）0.81 （2）2 （3）（﹣2 ）2 （4）0 （5）﹣100 （6）10． 【变式7-1】（2022春•赵县月考）求下列各数的平方根： （1）100； （2）64； （3）； （4）1.21． 【变式7-2】计算：±． 平方根的性