专题09 二元一次方程组的实际应用（九大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题09 二元一次方程组的实际应用（九大类型) 典例分析 【类型一：数字问题】 【典例1】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2：交换十位上的数字 与个位上的数字后得到的两位数比原数小18.设十位上的数字为x,个位上 的数字为y,列方程组为( A. x-y=2 B. x-y=2 10x+y-(10y+x)=18 10y+x-(10x+y)=18 C. y-x=2 D y-x=2 10x+y-(10y+x)=18 10y+x-(10x+y)=18 【变式1-1】一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上 的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数 是 【变式12】一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与 个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10.求原来的两位数. 【类型二：年龄问题】 【典例2】小明与哥哥的年龄和是24岁，小明对哥哥说：“当我的年龄是你现在 年龄的时候，你就是24岁，”如果现在小明的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁， 下列方程组正确的是() x=y-24 B. y-x=24 A. y-x=24-y x-y=y+24 x+y=24 C. D y=24-x y-x=24+y 24-y=y-x 学利网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-1】一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还 要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！” 请你写出小民爷爷到底 是 岁 【变式2-2】一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子 与记者的对话： 我和哥哥的年龄和是16岁 两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄 相勖加恰好等于爸爸的年龄。 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄， 【类型三：鸡兔同笼问题】 【典例3】小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道 题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”若小 石同学设笼中有鸡x只，免y只，则根据题意可列方程组为 【变式31】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是： 甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文： 如果乙得到甲所有钱的2，那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少 钱？ 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【类型四：牛羊值金问题】 【典例4】《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两.牛 二、羊五直金八两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2 只羊，共价值10两.2只牛、5只羊，共价值8两.那么每只牛、羊各价值 多少？设每只牛、羊价值分别为x,,则可列方程组为() 11 2x+5y=10 5x+2y10 A B 5x+2y=8 1.1 2y亏x=8 5x+2y=10 2x 510 D 2x+5y=8 1 1 5y 8 【类型五：几何问题】 【典例5】如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小 长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为() 厘米 40厘米 y厘米 A. x+2y=40 B. 「x+2y=40 x=3y y=3x C. 2x-y=40 D 2x+y=40 y=3x x=3y 【变式5-1】如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE,∠BAD比∠BAE 大18°，设∠BAE和∠B4D的度数分别为x,y,那么x,y所适合的一个方 程组是( D y-x=18 y-x=18 A. B. y+x=90 y+2x=90 C y-x=18 D x-y=18 y=2x y+2x=90 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式52】用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多 10cm,设这个长方形的长为xcm、宽为ycm,列出关于x、y的二元一次方程 组，下列正确的是() A. x+y=80 B 2x+2y=80 x-y=10 x-y=10 x+y=80 D 2x+2y=80 y-x=10 y-x=10 【类型六：球赛积分问题】 【典例6】某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1 场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜 的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为( A. x-y=8 B x+y=18 3x-y=12 3x+y=12 x+y=8 x-y=8 C. D 3x-y=12 3x+y=1