第17课时 18.2特殊的平行四边形矩形及其性质(核心考点易错点及拔尖角度)-2022-2023学年八年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第17课时 18.2特殊的平行四边形矩形及其性质（解析版） 一、核心考点 考点1 矩形的定义 1．下列说法不正确的是（　　） A．矩形是平行四边形 B．矩形不一定是平行四边形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．平行四边形具有的性质矩形都具有 思路引领：对于A、B，根据矩形是特殊的平行四边形，而平行四边形不一定就是矩形，即可判断正误； 对于C，根据矩形的概念可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可进行判断，对于D，根据矩形是特殊的平行四边形，即可进行判断． 解：A，根据矩形是特殊的平行四边形，而平行四边形不一定就是矩形，可知A正确，不合题意； B，根据矩形是特殊的平行四边形，可知B不正确，符合题意； C，根据矩形的概念，可知有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知C正确，不合题意； D，根据矩形是特殊的平行四边形，可知D正确，不合题意． 故选：B． 总结提升：本题是对矩形的性质的考查，解题的关键是熟练掌握矩形的性质． 2．（2020秋•荥阳市校级月考）在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 思路引领：由当▱ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定▱ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC＝5． 解：∵当▱ABCD的面积最大时，AB⊥BC， ∴▱ABCD是矩形， ∴∠A＝∠C＝90°，AC＝BD，故③错误，④正确； ∴∠A+∠C＝180°；故②正确； ∴AC5，故①正确． 故选：B． 总结提升：此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD是矩形是解此题的关键． 考点2 矩形的边角性质 3．（2021秋•城阳区校级月考）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（　　） A．5 B．4 C． D． 思路引领：由平行线分线段成比例可得CD＝6，由勾股定理可求AC的长，由直角三角形的性质可求解． 解：∵点O是AC中点， ∴AC＝2AO， ∵OM∥AB， ∴， ∴， ∴CD＝6， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝10，∠D＝∠ABC＝90°， ∴AC2， ∵点O是AC中点，∠ABC＝90°， ∴BOAC， 故选：D． 总结提升：本题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，直角三角形的性质，求出CD的长是本题的关键． 4．（2022春•崇川区校级月考）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（　　） A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm 思路引领：根据折叠的性质可得∠BAC＝∠EAC，结合矩形的性质可推出∠EAC＝∠ACD，则AO＝CO＝5cm，根据勾股定理得OD（cm），再由AB＝CD＝CO+OD即可解答． 解：根据折叠的性质可知∠BAC＝∠EAC， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∴∠EAC＝∠ACD， ∴AO＝CO＝5cm， 在直角三角形ADO中，AD＝4cm， OD（cm）， ∴AB＝CD＝CO+OD＝3+5＝8（cm）． 故选：B． 总结提升：本题主要考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 5．（怀化•中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是（　　） A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm 思路引领：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC＝OB＝OD＝3， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝3， 故选：A． 总结提升：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键． 6．（2018春•长春月考）如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　） A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 思路引领：连接OP，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOPOA•PEOD•PF求得答案． 解：连接OP，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD， ∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8， ∴S矩形A