第16课时 三角形的中位线(核心考点易错点及拔尖角度)-2022-2023学年八年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第16课时 三角形的中位线（原卷版） 一、核心考点 考点1三角形的中位线性质 1．（2021春•抚顺期末）如图，要测定被池塘隔开的A、B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则A、B两点间的距离为（　　） A．35m B．45m C．48m D．50m 2．（2022春•双台子区期末）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝2，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 3．（2021秋•南阳期末）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是　　． 4．（2018•薛城区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是（　　） A．∠ECD＝112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．ABCD 考点2 三角形中位线在四边形中的应用 5．（2020春•甘南县期中）如图所示，E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC＝10cm，BD＝12cm，则四边形EFGH的周长为（　　） A．10cm B．11cm C．12cm D．22cm 6．（2022春•平泉市期末）如图，已知长方形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（　　） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长先增大后减小 7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，求AD的长． 8．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　3　． 二、易错点 易错点 忽视整体思想的应用而求不出中位线的长 9．（2019春•红塔区期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为　 　． 3、 拔尖角度 角度1利用三角形的中位线求线段的长 10．（2016春•梅河口市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点． （1）若AB＝6，求PM的长； （2）若∠PMN＝20°，求∠MPN的度数． 角度2利用三角形的中位线巧证线段间的数量关系 11．（2021春•浦城县月考）已知：如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论． 角度3 利用三角形中位线巧证角相等（构造中位线法） 12．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，G，H分别是BC，AD的中点，BA，CD的延长线分别交GH的延长线于点E，F．求证：∠AEH＝∠F． 角度2利 用三角形中位线巧证线段相等（构造平行四边形法） 13．（2020春•清河区校级期中）已知，如图平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G，求证：GF＝GC． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16课时 三角形的中位线（解析版） 一、核心考点 考点1三角形的中位线性质 1．（2021春•抚顺期末）如图，要测定被池塘隔开的A、B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则A、B两点间的距离为（　　） A．35m B．45m C．48m D．50m 思路引领：根据三角形中位线定理解答即可． 解：∵D、E分别为AC、BC的中点，DE＝24m， ∴AB＝2DE＝2×24＝48（m）， 故选：C． 总结提升：本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 2．（2022春•双台子区期末）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝2，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 思路引领：根据线段中点的定义、三角形中位线定理解答即可． 解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点， ∴DBAB＝1.5，BEBC＝1，DFBC＝1，EFAB＝1.5， ∴四边形DBEF的