第15课时 平行四边形的性质和判定的应用(核心考点易错点及拔尖角度)-2022-2023学年八年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第15课时 平行四边形的性质和判定的应用（原卷版） 一、核心考点 类型1利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形 1．（2021春•福田区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形； （2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长． 类型2利用平行四边形的性质和判定说明线段平分关系 2．（2022春•盐湖区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证： （1）四边形AECF是平行四边形． （2）EF与GH互相平分． 类型3：利用平行四边形的性质和判定说明线段的垂直关系 3．（2021春•东宝区校级月考）如图，▱ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10． （1）求证：AE⊥BD； （2）求▱ABCD的面积． 类型4利用平行四边形的性质和判定证明线段间的平方关系 4．（2021春•雨花区校级期末）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D到AB边上的点D'处，折痕交CD边于点E，连接BE． （1）求证：四边形BCED'是平行四边形； （2）若BE平分∠ABC，求证：AE2+BE2＝AB2． 类型5利用平行四边形的性质和判定求线段的长 5．（2021春•饶平县校级期末）如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DEAD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形． 类型6利用平行四边形的性质和判定探究线段的和差关系（归一法） 6．（2020秋•招远市期末）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F． （1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC； （2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）； （3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？ 类型7 利用平行四边形的性质和判定探究动点问题 7．如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC＝18cm，CD＝15cm，AD＝10cm，AB＝12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动． （1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长； （2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长． 类型8：利用平行四边形的性质和判定探究条件问题 8．（2021•江华县一模）如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE． （1）求证：△ACD≌△CBF； （2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF＝30°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15课时 平行四边形的性质和判定的应用（解析版） 一、核心考点 类型1利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形 1．（2021春•福田区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形； （2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长． 思路引领：（1）由平行四边形的性质得出CM∥AN，由AM⊥BD，CN⊥BD，得出AM∥CN，即可得出结论； （2）由AAS证得△DEM≌△BFN，得出DE＝BF＝4，再在Rt△BFN中，由勾股定理即可得出结果． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CM∥AN， ∵AM⊥BD，CN⊥BD， ∴AM∥CN， ∴四边形AMCN是平行四边形； （2）解：∵四边形AMCN是平行四边形， ∴CM＝AN， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，CD∥AB， ∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF， 在△MDE和△NBF中， ， ∴△MDE≌△NBF（AAS）， ∴DE＝BF＝4， 在Rt△BFN中，由勾股定理得：BN5． 总结提升：本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 类型2利用平行四边形的性质和判定说明线段平分关系 2．（2022春•盐湖区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：