安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省（四省联考）2023届高三下学期2月适应性测试数学试卷

数学试题第 1 页（共 5 页） 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设 1 iz   ，则 2 iz   A． i B． i C．1 D． 1 2．设集合 2{2,3, 2 3}A a a   ， {0,3}B  ， {2, }C a ．若 B A ， {2}A C  ，则 a  A． 3 B． 1 C．1 D．3 3．甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至 少一人，则甲、乙在同一组的概率为 A． 1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 4．平面向量a与 b相互垂直，已知 (6, 8) a ，| | 5b ，且 b与向量 (1,0) 的夹角是钝角， 则 b A． ( 3, 4)  B． (4,3) C． ( 4,3) D． ( 4, 3)  5．已知点 A， B ，C 为椭圆D的三个顶点，若 ABC△ 是正三角形，则D的离心率是 A． 1 2 B． 2 3 C． 6 3 D． 3 2 6．三棱锥 A BCD 中，AC 平面BCD，BD CD ．若 3AB  ， 1BD  ，则该三棱锥 体积的最大值为 A． 2 B． 4 3 C．1 D． 2 3 7．设函数 ( )f x ， ( )g x 在R 的导函数存在，且 ( ) ( )f x g x  ，则当 ( , )x a b 时 A． ( ) ( )f x g x B． ( ) ( )f x g x C． ( ) ( ) ( ) ( )f x g a g x f a   D． ( ) ( ) ( ) ( )f x g b g x f b   8．已知 a， b， c 满足 5log (2 3 ) b ba   ， 3log (5 2 ) b bc   ，则 A． | | | |a c b c ≥ ， | | | |a b b c ≥ B． | | | |a c b c ≥ ， | | | |a b b c ≤ C． | | | |a c b c ≤ ， | | | |a b b c ≥ D． | | | |a c b c ≤ ， | | | |a b b c ≤ 数学试题第 2 页（共 5 页） 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．已知 ( )f x 是定义在R 上的偶函数， ( )g x 是定义在R 上的奇函数，且 ( )f x ， ( )g x 在 ( ,0] 单调递减，则 A． ( (1)) ( (2))f f f f B． ( (1)) ( (2))f g f g C． ( (1)) ( (2))g f g f D． ( (1)) ( (2))g g g g 10．已知平面 平面 l  ， B ， D是 l 上两点，直线 AB  且 AB l B ，直线 CD  且CD l D ．下列结论中，错误的有 A．若 AB l ，CD l ，且 AB CD ，则 ABCD是平行四边形 B．若M 是 AB中点， N是CD中点，则MN //AC C．若  ， AB l ， AC l ，则CD在 上的射影是 BD D．直线 AB，CD所成角的大小与二面角 l   的大小相等 11．质点 P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的 O 上逆时针作匀速圆周运动，同 时出发．P的角速度大小为 2rad/s ，起点为 O 与 x轴正半轴的交点；Q的角速度 大小为5rad/s，起点为射线 3 ( 0)y x x  ≥ 与 O 的交点．则当Q与 P重合时，Q 的坐标可以为 A． 2π 2π (cos ,sin ) 9 9 B． 5π 5π ( cos , sin ) 9 9   C． π π (cos , sin ) 9 9  D． π π ( cos ,sin