2.1.2 垂线 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

2.1.2 两条直线的位置关系 —— 垂线 学习目标 1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直.（重点） 2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质.（难点）（重点） 课时导入 同一平面上的两条直线有哪些位置关系? 复 习 回 顾 a b 相交 a b 平行 观察下面图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？ 知识讲解 知识点 垂线及其性质 梯子 像之前那样的图形中，我们发现两条相交的直线形成了90°的角.你还在生活中见过这样的相交线吗？ 十字路口 垂线、垂足的定义： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足． 通常用“⊥”表示两直线垂直，如下图，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD；如果直线l与直线m互相垂直，记作l⊥m，其中，点O是垂足． O D C B A l m O （1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 做一做 直角 （2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 做一做 （3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！ 做一做 如何过一点作已知直线的垂线呢？ 1.利用三角尺. （1）一靠.（靠近已知直线） （2）二过.（过定点） （3）三画.（画垂线） 2.利用量角器画. 3.可用折叠法. （1）如下图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？ 想一想 l A 只能画一条. 如果点A在直线l外呢？ l A 也是只能画一条. 根据上面的问题，你发现了什么？ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质： 直线外或直线上. 存在性. 唯一性. （2）如下图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ 想一想 l P A B O C 线段PO的长度最短. l A B 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 如左图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB叫做点A到直线l的距离. 1.在同一平面内，下列语句正确的是 (　　) A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若两直线相交，则它们一定垂直 随 堂 小 测 C 2．如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上．若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是 （ ） A．3 B．4 C．5 D．7 A 3. 画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线l外取一点B，分别经过A，B用三角尺或量角器画直线l的垂线.（教材P43 随堂练习T1） l A B 4. 分别找出下列图中互相垂直的线段.（教材P43 随堂练习T2） (1)AO⊥OC，OB⊥OD. (2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC， AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，DA⊥BE. 1. 如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是 （　 　） A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD C 课 堂 检 测 2.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是 (　　) A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一 条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 C 3.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1=35°，∠2=55°，则OE与AB的位置关系是 . C A B O E 1 2 垂直 小结 1.垂线、垂足的定义： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足． 2.过一点画已知直线的垂线的方法： 1.利用三角尺.（一靠、二过、三画） 2.利用量角器画. 3.可用折叠法. 3.垂线的性质： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 4.垂线段的性质： 过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB叫做点A到直线l的距离. 5.点到直线的距离： l