2.1.1 对顶角、余角和补角 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

2.1.1 两条直线的位置关系 —— 对顶角、余角和补角 学习目标 1.在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的平行和相交关系，理解对顶角、补角、余角等概念.（重点） 2.掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并解决一些实际问题.（难点）（重点） 课时导入 观察下面几幅生活中的图片： 两铁轨平行. 枕木之间也平行. 枕木与铁轨相交. 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线. 知识讲解 知识点1 相交线与平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. a b 相交 a b 平行 思考：不想交的两条直线一定平行吗？ a b 直线a与直线b，不相交，但也不平行. 直线平行的定义中的注意事项： （1）必须是在同一平面内； （2）没有相交点； （3）指的是两条直线（不是线段或射线）. 1. 判断下面说法是否正确: （1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ） （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行 . （ ） （3）两条直线，要么平行，要么相交. （ ） （4）在同一平面内，不相交的两条直线必平行. （ ） 随 堂 小 测 × × × √ 知识讲解 知识点2 对顶角及其性质 如图，直线AB与CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？ 议一议 A B C D O 2 1 3 4 1. ∠1与∠2公共顶点O. 2. ∠1与∠2两边互为反向延长线. ∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 思考：∠1与∠2是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？ A B C D O 2 1 3 4 你能验证你的猜想吗？ 猜想：∠1与∠2边互为反向延长线，角的开口大小一样，角度相等. 思考：∠1与∠2是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？ A B C D O 2 1 3 4 因为∠AOB和∠COD都是平角， 所以∠4+∠1=∠2+∠4， 根据等式的性质，等式两边都减去∠4， 得∠1=∠2. 对顶角的性质：对顶角相等. 1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是 （ ） 随 堂 小 测 D 知识讲解 知识点3 补角、余角及其性质 如图，∠1与∠3有什么数量关系？ 想一想 A B C D O 2 1 3 4 ∠1与∠3组成一个平角，所以∠1与∠3的和是180°. 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 1 2 如上图，∠1+∠2=180°，∠1与∠2互为补角. 类似的，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 1 2 如上图，∠1+∠2=90°，∠1与∠2互为余角. 注意： 互余、互补是两个角的数量关系，与位置无关. 如图1，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 做一做 图1 2 D C O 1 3 4 A B N 图2 将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2. 2 D C O 1 3 4 A B N 图2 在图2中： 互为补角的角：∠1与∠AOC，∠2与∠BOD等. （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互为余角的角：∠1与∠3，∠2与∠4等. 2 D C O 1 3 4 A B N 图2 在图2中： 因为∠1+∠3=90°， ∠2+∠4=90°， 并且∠1=∠2， 所以∠3=∠4. （2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ 同角或等角的余角相等. 2 D C O 1 3 4 A B N 图2 在图2中： 因为∠AOC+∠1=180°， ∠BOD+∠2=180°， 并且∠1=∠2， 所以∠AOC=∠BOD. （3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 同角或等角的补角相等. 总结归纳 如果两个角的和是180°，那么称这两个角 . 如果两个角的和是90°，那么称这两个角 . 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等. 互为补角 互为余角 1. 如图，∠AOB＝90°，若∠1=40°，则∠2的度数是(　　) A．20° B．40° C．50° D．60° 随 堂 小 测 C 2. 如图，已知∠AOC=∠BOD=90°.指出图中还有哪些角相等，请说明理由． 解：∠1 = ∠3. 理由：因为∠AOC = 90°， 所以∠1与∠2互余， 又因为∠BOD = 90°， 所以∠3与∠2互余， 所以∠1 = ∠