1.3.1 同底数幂的除法 -(配套课件)【初中学霸创新题】2022-2023学年七年级下册数学 北师大版

1.3.1 同底数幂的除法 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的除法法则，理解零指数幂和负整数指数幂与同底数幂除法的关系.（重点） 2.能够运用同底数幂的除法法则进行相关计算.（难点） 课时导入 思考1：这个公式里面，字母的取值范围是什么？ 还记得同底数幂的乘法法则吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an = am+n. a是有理数，m，n都是正整数. 课时导入 思考2：如果是同底数幂相除，应该怎么做？ 还记得同底数幂的乘法法则吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an = am+n. 今天就来学习——同底数幂的除法！ → 知识讲解 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌. 要将1升这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 1012÷109 =109×103÷109 =109÷109 ×103 =103=1 000（滴） 知识点1 同底数幂的除法法则 需要的总滴数=1 L液体中有害细菌总个数÷1滴可以杀死多少个 做一做 计算下列各式，并说明理由（m>n）. （1）1012÷109 （2）10m÷10n （3）（-3)m÷（-3)n =103=1 000. =10n×10（m-n)÷10n =10n÷10n×10（m-n) =10（m-n). =(-3)n×(-3)(m-n)÷(-3)n =(-3)n÷(-3)n×(-3)（m-n) =(-3)(m-n). 由幂的定义，得 am÷an = 做一做 a · a · … · a a · a · … · a m个a n个a = a · a · … · a (m-n)个a = am-n. am÷an = am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 同底数幂的除法法则 例1 计算： （1）a7÷a4 （2）(-x)6÷(-x)3 （3）(xy)4÷(xy) （4）b2m+2÷b2 =a7-4 =a3. = b2m+2m-2 = b2m. =(-x)6-3 =(-x)3=-x3. =(xy)4-1 = (xy)3= x3y3. 运算过程中还有幂运算时，要继续运算到没有括号为止. 随 堂 小 测 1. 计算x8÷x2正确的结果是(　　) A．4 B．x4 C．x5 D．x6 2. 下列计算正确的是(　　) A．(a2b)2＝a2b2 　　　　 B．a6÷a2＝a3 C．(3xy2)2＝6x2y4 　　　　 D．(－m)7÷(－m)2＝－m5 D D 做一做 104=10 000， 10（ ）=1 000， 10（ ）=100， 10（ ）=10. 24=16， 2（ ）=8， 2（ ）=4， 2（ ）=2. 3 2 1 3 2 1 知识点2 零指数幂和负整数指数幂 做一做 10（ ）=1， 10（ ）= ， 10（ ）= ， 10（ ）= . 2（ ）=1 ， 2（ ）= ， 2（ ）= ， 2（ ）= . 0 -1 10 1 100 1 1 000 1 2 1 4 1 8 1 -2 -3 0 -1 -2 -3 猜一猜，下面的括号内该填入什么数？你是怎样想的？与同伴们进行交流. 做一做 我们规定： a0 = 1（a≠0）； a-p = （a≠0，p是正整数）. ap 1 做一做 我们规定： a0 = 1（a≠0）； 任何不等于零的数的零次幂都等于1； 做一做 我们规定： a-p = （a≠0，p是正整数）. ap 1 任何不等于零的数的负整数次幂 等于它的正整数次幂的倒数. 用a-p表示ap的倒数. 例2 用小数或分数表示下列各数： （1）10-3 （2）70×8-2 （3）1.6×10-4 知识点2 零指数幂和负整数指数幂 解：（1）原式= = =0.001. 103 1 1 000 1 （2）原式=1× = . 82 1 64 1 （3）原式=1.6× =1.6×0.000 1=0.000 16. 104 1 议一议 计算下面各式，你有什么发现？与同伴们进行交流. （1）7-3÷7-5 （2）3-1÷36