专题04 立体几何（选择填空压轴题）-冲刺2023年高考数学压轴题模拟题分类汇编（新高考专用）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编——立体几何 一、单选题 1.（2023春·广东广州·高三中山大学附属中学校考）我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形的棱台称为“刍童”．已知侧棱都相等的四棱锥底面为矩形，且，，高为2，用一个与底面平行的平面截该四棱锥，截得一个高为1的刍童，该刍童的顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（    ）． A． B． C． D． 2.（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）如图，在边长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（    ） A． B． C．直线与平面所成角的最小值是 D．的最小值为 3.（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，则（    ） A．M，N，B，四点共面 B．异面直线与MN所成角的余弦值为 C．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 D．三棱锥的体积为 4.（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知三棱柱的体积为，底面满足，，，若在底面上的投影恰好在直线上，则下列说法中，正确的有（    ）A．恒有 B．与底面所成角的最大值为 C．恒有 D．三棱锥外接球表面积的最小值为 5.（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）过圆锥内接正方体（正方体的4个顶点在圆锥的底面，其余顶点在圆锥的侧面）的上底面作一平面，把圆锥截成两部分，下部分为圆台，已知此圆台上底面与下底面的面积比为 ，母线长为，设圆台体积为，正方体的外接球体积为，则（    ） A． B． C． D． 6.（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）某正六棱锥外接球的表面积为，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长，则其体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）如图所示，正方体中，点为底面的中心，点在侧面 的边界及其内部移动，若，则异面直线与所成角的余弦值的最大值为（       ） A． B． C． D． 8.（2023·湖南永州·统考二模）如图，在三棱锥中，，点在平面内，过作于，当与面所成最大角的正弦值是时，与平面所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 9.（2023·福建·统考一模）在正四棱台中，，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·湖南邵阳·统考一模）截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法错误的是（    ） A．二面角的余弦值为 B．该截角四面体的体积为 C．该截角四面体的外接球表面积为 D．该截角四面体的表面积为 11.（2023春·湖南长沙·高三长郡中学阶段练习）三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 12.（备战2023高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版））如图，棱长为的正方体，点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值是（    ） A． B． C． D． 13．（湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期元月月考数学试题）四面体的各个顶点都在球的表面上，两两垂直，且是线段上一点，且，过作四面体外接球的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是（    ） A． B． C． D． 14.（2023·河北·模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，是侧面内的一个动点（不包含端点），则下列说法中正确的是（    ） A．三角形的面积无最大值、无最小值 B．存在点，满足 C．存在有限个点，使得三角形是等腰三角形 D．三棱锥的体积有最大值、无最小值 15.（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）在三棱锥中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥外接球的体积是（    ） A． B． C． D． 16.（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄