8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第二册2022 第八章 　立体几何初步 8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8．4.1　平面 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法； 2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置 关系； 3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实 及其推论，理解三个基本事实的地位与作用． 单击此处编辑母版文本样式 知识点一　平面的概念及点、线、面的位置关系 1．平面的概念 概念 几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是向四周____________的 画法 常常把水平的平面画成一个平行四边形，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来 表示 方法 (1)一个希腊字母，如α，β，γ等； (2)两个大写英文字母：表示平面的平行四边形的相对的两个顶点； (3)四个大写英文字母：表示平面的平行四边形的四个顶点 无限延展 单击此处编辑母版文本样式 2．点、线、面的位置关系 文字语言表述 数学符号表示 图形语言表述 点A在直线l上 ____________ 点A在直线l外 __________ 点A在平面α内 __________ 点A在平面α外 __________ 直线l在平面α内 __________ 直线l在平面α外 __________ 直线l，m相交于点A ____________ 平面α，β相交于直线l ______________ A∈l A∉l A∈α A∉α l⊂α l⊄α l∩m＝A α∩β＝l 单击此处编辑母版文本样式 [研读](1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概 念，不能进行度量； (2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的． 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)平行四边形是一个平面．(　　) (2)若A∈a，a⊂α，则A∈α.(　　) (3)两个平面的交线可能是一条线段．(　　) (4)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线．(　　) × √ × × 单击此处编辑母版文本样式 知识点二　平面的基本性质     内容 图形 符号 基本事 实1 过__________________ 的三个点，____________一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本事 实2 如果一条直线上的 __________在一个平面内，那么这条直线在 ______________ A∈l，B∈l且A∈α，B∈α⇒__________ 基本事 实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 ______________ P∈α，且P∈β⇒ ________________ 不在一条直线上 有且只有 两个点 这个平面内 公共直线 l⊂α α∩β＝l且P∈l 单击此处编辑母版文本样式 [研读](1)基本事实1的作用：①确定平面；②证明点、线共面．基本事实1中要注意条件“不在同一条直线上的三点”，事实上，共线的三点是不能确定一个平面的．同时要注意经过一点、两点或在同一条直线上的三点可能有无数个平面；过不在同一条直线上的四点，不一定有平面．因此，要充分重视“不在同一条直线上的三点”这一条件的重要性． (2)基本事实2的作用：①用直线检验平面(常被应用于实践，如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆)；②判断直线是否在平面内(经常被用于立体几何的说理中). 单击此处编辑母版文本样式 (3)基本事实3的主要作用：①判定两个平面是否相交；②证明共线问题；③证明线共点问题. 基本事实3强调的是两个不重合的平面，只要它们有公共点，其交集就是一条直线．以后若无特别说明，“两个平面”是指不重合的两个平面． 单击此处编辑母版文本样式 知识点三　重要推论 推论1　经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)两个平面有一个公共点，那么这两个平面有无数个公共点． (　　) (2)过圆周上的三个不同点有且只有一个平面．(　　) (3)梯形是平面图形．(　　) (4)四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形．(　　) √ √ √ × 单击此处编辑母版文本样式 例1