6.4 平面向量的应用-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册课件PPT（人教A版）

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学必修第二册2022 第六章　平面向量及其应用 6．4　平面向量的应用 6．4.1　平面几何中的向量方法 6．4.2　向量在物理中的应用举例 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.通过向量知识在实际问题中的应用，提高分析问 题、解决问题的能力； 2.学会如何把实际问题转化为数学问题，通过建立数 学模型解决实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 知识点 1．用向量方法解决平面几何问题 (1)建立平面几何与向量的联系，用_______表示问题中涉及 的几何元素，将平面几何问题转化为___________； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角 等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 向量 向量问题 单击此处编辑母版文本样式 2．向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等； (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中； (3)动量mv是向量的数乘运算； (4)功是力F与位移s的数量积． 单击此处编辑母版文本样式 [研读]用向量法解决平面几何问题，一般来说有两个方向： (1)几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)， 将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算 律或性质计算； (2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何 问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算．一般 地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)可以利用向量方法解决直线的平行或垂直问题．(　　) (2)两向量平行与两直线平行是一致的．(　　) (3)利用向量的数量积运算，可以求线段的长度、夹角及平面图 形的面积．(　　) (4)用向量解决物理问题的实质是将物理问题转化为数学问题， 再用向量方法解决．(　　) 【解析】 (2)两向量平行时，只有两向量所在直线不重合时，才能得到对应两直线平行． √ × √ √ 单击此处编辑母版文本样式 例1 如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点， PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF， 求证：DP⊥EF. 利用向量解决平面几何中的垂直问题 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 对于线段的垂直问题，可以联想到两个向量垂直的条件(向量的数量积为0)，而对于这一条件的应用，可以考虑向量关系式的形式，也可以考虑坐标的形式． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 如图所示，若D是△ABC内的一点， 且AB2－AC2＝DB2－DC2.求证：AD⊥BC. 单击此处编辑母版文本样式 解：(1)证明：以C为坐标原点， 以边CB，CA所在的直线分别为x轴， y轴建立平面直角坐标系，如图所示，A(0，m)，B(n，0). 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 用向量的方法证明梯形的中位线定理：梯形的中位线(梯形两腰中点的线段)平行于两底，并且等于两底和的一半． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则、运算律或性质计算．第二种是坐标法，通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算． 单击此处编辑母版文本样式 活学活用 已知两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点B(7，0). (1)求力F1，F2分别对质点所做的功； (2)求力F1，F2的合力F对质点所做的功． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 2．坐标平面内一只小蚂蚁以速度ν＝(1，2)从点A(4，6)处移动到 点B(7，12)处，其所用时间长短为(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 3．一物体在力F的作用下，由点A(4，－2)移动到点B(5，4).已知 F＝(3，2 )，则F对该物体所做的功为(　　) A．－15 B．15 C．28 D．－28 B B 单击此处编辑母版文本样式 4．力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)作用在同一物体 上，则三个力的合力为_