2023届江苏省南京汉开书院高三物理二轮复习学案：专题03 第2讲　磁场－第3课时

HKA 　　　 　　 　　　 高三物理二轮复习导学案 编号ER－027 专题03 第2讲　磁场 题型三　带电粒子在磁场中运动－动态圆模型 2023 .02. 27 1. 掌握带电粒子在磁场中运动的分析方法。 2. 会用动态圆模型分析带电粒子在磁场中的运动。 考向1 粒子速度大小一定――旋转圆 [例1] 如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场区域的上方有一水平放置的与磁场方向平行的感光板MN。从磁场区域最左端Q点垂直磁场方向射入大量的带电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，且速度满足v＝，最后都打在了感光板上。不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力，关于这些粒子，以下说法正确的是(　　) A．这些粒子都带负电 B．沿着圆心方向入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C．只有沿着圆心方向入射的粒子，出射后才垂直打在感光板MN上 D．沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在感光板MN上 答案　D 解析　因为粒子最后都打在了感光板上，说明粒子向上偏，根据左手定则知粒子带正电，A错误；粒子所受洛伦兹力充当向心力，根据qvB＝m，则粒子做r＝的匀速圆周运动，因为速度满足v＝，所以r＝R，根据几何关系知，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，且沿着圆心方向入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，B、C错误，D正确。 考向2 粒子速度方向一定――缩放圆 [例2]如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v从AC边的中点O垂直AC边射入磁场区域。若三角形的两直角边长均为2L，要使粒子从CD边射出，则v的取值范围为(　　) A.≤v≤ B.≤v≤ C.≤v≤ D.≤v≤ 答案　C 解析　根据洛伦兹力充当向心力可知，v＝，因此半径越大，速度越大；根据几何关系可知，使粒子轨迹与AD边相切时速度最大，如图，则有 AO′·sin 45 °＝O′E， 即(R＋L)sin 45°＝R，解得满足题目要求的最大半径为R＝(＋1)L，故最大速度为v1＝；当粒子从C点出射时，满足题目要求的半径最小，为R′＝，故最小速度应为v2＝，则v的取值范围为≤v≤，故C正确，A、B、D错误。 考向3 磁发散和磁聚焦问题 [例3] (2021镇江一中模拟) 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内,有场强大小为E、方向沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内有一半径为L0的圆形匀强磁场区域,磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于xOy平面向里,圆形磁场边缘与x轴相切于P点,P点坐标为(-2L0,0)。现有两个电子a、b从P点以相同速率v0沿不同方向同时射入匀强磁场区域，a、b的速度方向与y轴正方向夹角均为θ=。电子b经过y轴上的Q点进入第一象限(Q点图中没画出) ，已知两个电子恰好都经过圆形磁场边缘的同一点K(K点图中未画出),电子质量m、电荷量为e,v0=,不计重力，则（ ） A.电子a、b进入第一象限前在磁场中运动的时间差是 B.电子在电场中运动离y轴最远距离为 C.Q点的坐标为 D.电子a、b不可能同时到达K点 答案　B　 1．旋转圆：从某点O向各个方向等速率发射大量相同的粒子，画出某个方向粒子的轨迹圆，以O为轴“旋转”圆，从而找到临界条件，如图甲所示。 2．缩放圆：从某点O向同一方向速度大小不同发射大量相同的粒子，按照半径从小到大的次序，画出不同速度粒子的轨迹圆，从而找到临界条件，如图乙所示。 3．平移圆：从不同点向同一方向、以大小相等的速度发射大量相同的粒子，画出某个粒子的轨迹圆，将该圆平移，从而找到临界条件，如图丙所示。 1．(2021·海南卷·13改编)如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P(0，L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0≤α≤180°)．当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场．不计粒子的重力．则下面说法错误的是(　　) A．粒子一定带正电 B．当α＝45°时，粒子也垂直x轴离开磁场 C．粒子入射速率为 D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3L 答案　B 解析　由题意可知，粒子在磁场中做顺时针方向的圆周运动，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场，运动轨迹如图所示， O1为粒子做匀速圆周运动的圆心，粒子做圆周运动的半径为r＝＝2L，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得粒子入射速率v＝，C正确；若α＝45°，粒子运动轨迹如图所示，O2为粒子做匀速