2023届江苏省南京汉开书院高三物理二轮复习学案：专题03 第2讲　磁场－第2课时

HKA 　　　 　　 　　　 高三物理二轮复习导学案 编号ER－026 专题03 第2讲　磁场 题型二　带电粒子在有界磁场中的运动 2023 .02. 26 1. 理解磁场对运动电荷的作用力－洛伦兹力。 2. 掌握带电粒子在有界磁场中运动的分析方法。 考向1 矩形边界 [例1] 如图6所示，正方形abcd区域存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，O、P分别为bc、cd边的中点。a点有一质子源，可沿ad方向发射质子，当质子的速度分别为v1和v2时，其在磁场中的运动时间分别为t1、t2，并分别从O点、P点射出。不计质子重力，则下列说法正确的是(　　) 图6 A.＝ B．若将H从a点以速度v1沿ad方向射入时，粒子的出射点为O C．若将H从a点以速度v1沿ad方向射入时，粒子在磁场中的运动时间为2t1 D．若将H从a点以速度v1沿ad方向射入时，粒子在磁场中的运动时间为2t2 答案　D 解析　设正方形边长为L，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB＝，解得r＝，由几何关系可得r＝（）2＋(L－rO)2，r＝L2＋（rP－）2，解得rO＝L，rP＝L，从O点和P点射出的质子速率之比为＝＝，故A错误；若将H从a点以速度v1沿ad方向射入，由于H的质量是质子的2倍，由r＝知其在磁场中运动半径r′＝＝rP，即H会从P点射出，故B错误；由圆周运动周期公式T＝＝，在磁场中运动时间t＝T，若将H从a点以速度v1沿ad方向射入，会从P点射出，与质子以v2射入磁场偏转情况一样，θ相等，故两种情况时间之比等于周期之比，由T＝知周期之比等于质量之比，等于2∶1，所以H从a点以速度v1沿ad方向射入时，粒子在磁场中的运动时间为2t2，故C错误，D正确。 考向2 三角形边界 [例2] 如图7所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则(　　) 图7 A．从P点射出的粒子速度大 B．从Q点射出的粒子速度大 C．从P点射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D．从Q点射出的粒子，在磁场中运动的时间长 答案　B 解析　作出各自的轨迹如图所示，根据匀速圆周运动特点知，粒子分别从P、Q点射出时，出射速度方向与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径rP<rQ。由qvB＝m，得v＝，故从Q点射出的粒子速度大，A错误，B正确；由T＝知两粒子的运动周期相同，根据图可知，两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等，C、D错误。 考向3 圆形边界 [例3] (2022·宁夏六盘山高级中学检测)如图所示，在直角坐标系xOy内，以原点O为圆心，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一负电子从P点(R,0)沿x轴负方向以速率v射入磁场后，在磁场中运动的时间为t1，一正电子从Q点(－R,0)沿着与x轴正方向成30°的方向以速率2v射入磁场后，恰好从P点飞出磁场，在磁场中运动的时间为t2，忽略两电子重力及相互作用力，则t1∶t2为(　　) A．2∶3 B．3∶2 C．3∶1 D．1∶2 答案　B 解析　由题意知正电子偏转角为60°，可得正电子轨迹半径r2＝2R，负电子与正电子速率之比为1∶2，故负电子轨迹半径r1＝R，如图画出负电子和正电子的运动轨迹，它们做圆周运动的圆心分别为O1、O2，由图可知，负电子做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为90°，负电子在磁场中运动时间t1＝T＝T，由几何关系可得，正电子运动轨迹所对应的圆心角为60°，正电子在磁场中运动时间t2＝T＝T，得t1∶t2＝3∶2，A、C、D错误，B正确． 分析带电粒子在磁场中运动的方法 基本思路 (1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹 (2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系 (3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式 基本公式 qvB＝m 重要结论 r＝，T＝，T＝ 圆心的确定 (1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a) (2)轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b) 半径的确定 方法一：由物理公式求，由于Bqv＝所以半径r＝ 方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定 时间的求解 方法一：由圆心角求，t＝·T 方法二：由弧长求，t＝ 1．(2022·江苏省模拟)如图所示，水平面的abc区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界的夹角为30°，距顶点b为L的S点有一粒子源，粒子在水平面内垂直bc边向磁场内发射速度大小不同的带负电的