专题三专题提能 立体几何-【创新思维】2023高考二轮数学专题复习配套PPT课件，多选（新教材新高考）

立体几何 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 [例1]　棱长为2的正四面体ABCD的外接球心为O，过点A，B，O的平面截四面体ABCD，所得截面图形的面积为__________． 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 提能2　规范答题 [例2]　(2022·济南调研)(12分)如图，在直三棱 柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，A1B⊥B1C. (1)证明：AB⊥AC； (1)[证明]　在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1⊥平面ABC， 又AB，AC⊂平面ABC，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC. 又AB＝AA1，所以四边形ABB1A1是正方形.………………2分 如图，连接AB1，则AB1⊥A1B， 专题限时训练 二轮 · 数学 又A1B⊥B1C，AB1∩B1C＝B1，AB1，B1C⊂平面AB1C，所以A1B⊥平面AB1C. ………………4分 评分细则：只要有A1B⊥平面AB1C的所有条件，可得总分4分，条件不全，则此处得3分. 又AC⊂平面AB1C，所以A1B⊥AC. 又AA1⊥AC，A1B∩AA1＝A1，所以AC⊥平面ABB1A1. 专题限时训练 二轮 · 数学 又AB⊂平面ABB1A1，所以AB⊥AC. ………………6分 评分细则：能正确写出AC⊥平面ABB1A1的条件，进而得到AB⊥AC，此处可得总分6分，若条件不全，则总分扣1分. 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 方法总结 1．建立空间直角坐标系，可借用题目中的垂直关系，如果垂直关系不够，要先证明出三个轴的垂直关系．如本题(1)中先判定AB⊥AC，才可以选AB，AC分别为x轴、y轴． 2．如果有垂直于二面角的半平面的直线，可直接作为法向量，如本题平面BCC1B1的一个法向量为n＝(1,1,0)．　 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 (1)证明：因为E为CD的中点，所以AD＝DE＝2，所以△ADE为等腰直角三角形，所以∠AED＝45°.同理，∠BEC＝45°，所以AE⊥BE. ………………2分 又因为VB⊥AE，且VB∩BE＝B，VB⊂平面VBE，BE⊂平面VBE， 所以AE⊥平面VBE. ………………4分 因为VE⊂平面VBE，所以AE⊥VE. ………………5分 专题限时训练 二轮 · 数学 (2)若二面角A­BC­V的大小为30°，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值． 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 专题限时训练 二轮 · 数学 $