7.3 万有引力理论的成就-2022-2023学年高一物理下学期同步学案+典例+练习（人教版2019必修第二册）

7.3 万有引力理论的成就 基础知识梳理 一、“称量”地球的质量 1.思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力. 2.关系式：mg＝G. 3.结果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量. 4.推广：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量. 二、计算天体的质量 1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力. 2.关系式：＝mr. 3.结论：m太＝，只要再知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量. 4.推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量. 三、发现未知天体 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星. 2.其他天体的发现：海王星之外残存着太阳系形成初期遗留的物质.近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体. 四、预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右. 典型例题分析 考点一：计算中心天体的质量和密度 【例1】通过观测人造地球卫星的运动，运用万有引力定律可以“称量”地球的质量M，表达式为，其中T为（　　） A．圆周率 B．卫星的轨道半径 C．引力常量 D．卫星的运行周期 【变式练习】 1．已知万有引力常量G，在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是  (　　) A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t B．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T C．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T D．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面高度H和卫星的周期T 2．若已知某行星的一个卫星绕其运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（ ） A．该卫星的质量 B．行星的质量 C．该卫星的平均密度 D．行星的平均密度 考点二：根据已知量计算出天体的质量 【例2】为了研究太阳演化的进程，需知太阳的质量，已知地球的半径为R，地球的质量为m，日地中心的距离为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为(　) A． B． C． D． 【变式练习】 1．已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是 A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期T C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星绕火星运行的轨道半径r和卫星的周期T 2．地球质量是多少?这不可能用天平称量,但是可以通过万有引力定律来“称量”,早在万有引力定伸发现之前已经测得地球的半径为,地球表面的重力加速度为.发现万有引力定律100多年后,英国物理学家卡文迪许测出了万有引力常量,若不考虑地球自转的影响,就可以求地球的质量为（   ） A． B． C． D． 方法探究 一、天体质量和密度的计算 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m()2r(以T为例) 天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝ 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 T为公转周期 r为轨道半径 R为中心天体半径 二、天体运动的分析与计算 1.一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供. 基本公式：G＝man＝m＝mω2r＝mr. 2.忽略自转时，mg＝G，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM，GM＝gR2被称为“黄金代换式”. 3.天体运动的物理量与轨道半径的关系 (1)由G＝m得v＝. (2)由G＝mω2r得ω＝. (3)由