三角函数拓展模块单元检测-2022-2023学年高二上学期中职数学高教版拓展模块

三角函数拓展模块单元检测 姓名________________ 班级________________ 本试题卷共3大题，共X页。满分100分，考试时间X分钟。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3.0分，共30分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。 1.求值：cos2－sin2等于 （ ） A. B.－ C. D.－ 2.函数y＝2sincos－3的最大值和最小正周期分别为 （ ） A.5，2π B.－1，4π C.－2，2π D.－1，4π 3.已知sinα＝－，且0°≤α<360°，则α等于 （ ） A.210° B.150° C.210°或150° D.210°或330° 4.y＝的图象关于________对称. （ ） A.x轴 B.y轴 C.y＝x D.原点 5.函数y＝2cosx－3的最小正周期是 （ ） A.π B.π－3 C.2π D.2π－3 6.求值：等于（ ） A. B.－ C.1 D.－1 7.计算：4sin2－2等于（ ） A. B.－ C.2 D.－2 8.计算：的值为 （ ） A.2 B. C.2－ D.2＋ 9.＝________.（ ） A.3＋ B. C. D.1 10.投a＝，b＝，且a∥b，则锐角α的值为________. （ ） A.30° B.60° C.75° D.45° 二、填空题（本大题共5小题，每小题4.0分，共20分） 11.化简:cos78°cos33°+cos12°sin33°= . 12.若y＝1－cos2x－msinx的最小值为－4，则m的值为 . 13.求值：tan105°＝ . 14.函数f（x）＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x的最小正周期是 . 15.已知sin （α＋β）＝，sin （α－β）＝，则cos αsin β＝ . 三、解答题（本大题共7小题，共50分。） 解答题应写出文字说明及演算步骤 16. 已知sinα＝，sinβ＝，且α，β均为锐角，求α＋β的值. 17. 已知tanα＝，求tan2α的值. 18. 已知f（x）＝asinx＋bcosx，f＝，且f（x）的最大值为，求a和b的值. 19. 已知tanα，tanβ是方程x2－5x＋2＝0的两个根，求tan（α＋β）的值. 20. 已知sinα＝－，－＜α＜0，求cos2α和sin2α. 21.已知函数f（x）＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x.求： （1）f（x）的最小正周期和最小值； （2）f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间. 参考答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3.0分，共30分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、多选或未选均无分。 1.A 2.C 3.D 4.D 【提示】因为正弦函数的图象关于原点对称，故选D. 5.C 6.C 【解析】原式＝＝tan45°＝1. 7.B 8.C 【分析】 原式＝＝tan15°＝2－. 9.C 【提示】＝＝tan（45°＋15°）＝tan60°＝，故选C. 10.D 【提示】由a∥b得＝，即sinα·cosα＝，即sin2α＝1，∵α为锐角，∴2α＝，得α＝. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4.0分，共20分） 11. 12.±5 13.－2－ 【提示】tan105°＝tan（60°＋45°）＝＝＝－2－. 14.π 15. 【提示】 sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β＝，sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β＝，两式相减得2cos αsin β＝－＝，即cos αsin β＝ 三、解答题（本大题共7小题，共50分。） 解答题应写出文字说明及演算步骤 16.解：∵α，β均为锐角， ∴cosα＝，cosβ＝， ∴cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ ＝×－× ＝， ∴α＋β＝45°. 17.解：tan2α＝＝＝. 18.解：由题意得 解得或 19.解：由条件知∴tan（α＋β）＝＝＝－5. 20.解：∵－＜a＜0， ∴－＜