专题09 概率与统计初步- 【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（山东适用）

专题9 概率与统计初步 课堂笔记 随机事件 1.随机现象 在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定会出现哪种结果的现象叫做随机现象(偶然现象)． 2.随机事件 在相同的条件下，试验和观察可以重复进行．我们把这类试验和观察叫做随机试验．试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用英文大写字母A、B、C等表示. 3.必然事件 在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用表示． 4.不可能事件 在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件，用表示 5.基本事件与复合事件 作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件．可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件 频率与概率 1.频数 设在n次重复试验中，事件A发生了 m次（），m叫做事件A发生的频数． 2.频率 事件A的频数在试验的总次数中所占的比例，叫做事件A发生的频率． 3.概率的下列性质： （1）对于必然事件，； （2）对于不可能事件，； （3）． 古典概型 1.古典概型定义 如果一个随机试验的基本事件只有有限个，并且各个基本事件发生的可能性相同，那么称这个随机试验属于古典概型． 2. 古典概型计算公式 设试验共有n个基本事件，并且每一个基本事件发生的可能性都相同，事件A包含m个基本事件，那么事件A发生的概率为 P(A)= ． 3. 互斥事件 像这样，不可能同时发生的两个事件叫做互斥（或互不相容）事件． 4.和事件 如果事件C发生，则事件A与事件B中至少有一个发生，这时把事件C叫做事件A与事件B的和事件，记作 5.概率加法公式 对于互斥事件A和B，有． 知识点一 总体与样本 总体：调查对象的全体. 个体：组成总体的每一个调查对象. 样本：从总体中抽取的那部分个体. 样本容量：样本所含个体的数目 抽样 1.简单随机抽样 （1）定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本.如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样； （2）方法：抽签法（俗称抓阄法）和随机数法. 2.抽签法（俗称抓阄法）：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本. 3.随机数法 (1)用随机试验生成随机数 (2)用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用R统计软件生成随机数. 系统抽样 当总体所含的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体．这种抽样叫做系统抽样（或机械抽样） 分层抽样 当总体是由有明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分——层，然后按各层个体总数所占的比例来进行抽样，这种抽样叫做分层抽样． 频率分布直方图 1.各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率． 2.利用频率分布直方图处理分析数据步骤： (1)选择恰当的抽样方法得到样本数据; (2)计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表; (3)绘制频率分布直方图; (4)观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计某事件发生的概率. 数据的均值与方差 1. 均值 如果有n个数， ，…，，那么叫做这n个数的平均数或均值，读作“x拔”． 均值反映出这组数据的平均水平． 2. 方差 样本的方差为． 3. 样本标准差 样本标准差．　　　　 考点解读 考点1 事件属性的判断 【例1】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)没有空气和水，人类可以生存下去； (3)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (4)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现． 【解析】(1)所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是必然事件． (2)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件． (3)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任意一张，所以是随机事件． (4)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件 【方法总结】判断一个事件是哪类事件的方法 一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的； 二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．　　　　 【跟踪训练】给出下列四个命题： ①“三个球全部