专题08 立体几何- 【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（山东适用）

专题8 立体几何 课堂笔记 平面的基本性质 1.三个性质 （1）如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内． 此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作． （2）如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线 此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线叫做两个平面的交线．平面与平面相交，交线为，记作. （3）不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面 2.三个结论． （1）直线与这条直线外的一点可以确定一个平面 （2）两条相交直线可以确定一个平面 （3）两条平行直线可以确定一个平面 三视图 1.三视图 将三个互相垂直的平面作为投影面，正对着我们的面叫做正面,正面下方的面叫做水平面,右边的面叫做侧面。几何体在正面的正投影叫做主视图,在侧面的正投影叫做左视图,在水平面的 正投影叫做俯视图. 将三个投影面展开到一个平面内，分别得到主视图、左视图和俯视图图，主视图、左视图和俯视图总体叫做这个几何体的三视图. 2三视图的画法规则 ①正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”； ②正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”． 多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且相等 多边形 互相平行且相似 侧棱 互相平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 长度相等且相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面 展开图 矩形 扇形 扇环 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 侧面 积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧 ＝π(r＋r′)l [注意]　(1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和；(2)圆台、圆柱、圆锥的转化：当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π(r＋r′)lS圆锥侧＝πrl． 空间几何体的表面积与体积公式 　　名称 几何体　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 直线与直线平行 1.直线与直线的位置关系 在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线． 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 2.直线与直线平行的判定与性质 （1）平行于同一条直线的两条直线平行． （2）空间四边形 将平面内的四边形ABCD的两条边AD与DC，沿着对角线AC向上折起，将点D折叠到的位置（如图）．此时A、B、C、四个点不在同一个平面内．这时的四边形AB C叫做空间四边形． 直线与平面平行 1.直线与平面相交 如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交， 画直线与平面相交的图形时，要把直线延伸到平行四边形外，直线被平面遮挡部分画出虚线（或不画）． 2.直线与平面平行的定义 如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行. 直线与平面平行，记作∥. 3.直线与平面平行的画法 画直线与平面平行的图形时，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边形的一边平行 4.直线与平面平行的判定 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. 5.直线与平面平行的性质 如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行. 平面与平面平行 1.平面与平面平行的定义 如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行． 平面与平面平行，记做∥． 2.平面与平面平行的画法 画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边分别平行 3.平面与平面平行的判定 如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 4.平面与平面平行的性质 如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行． 空间两条直线所成的角 1.定义：经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角 2.范围： 3.垂直