专题07 直线和圆的方程- 【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（山东适用）

专题7 直线和圆的方程 课堂笔记 两点间的距离 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ 特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关． (2) 原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. 线段中点的坐标 一般地，设、为平面内任意两点，则线段中点的坐标为 直线的倾斜角与斜率 1. 设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，B是位于上半平面的l上的一点(如图8－4)，则叫做直线l对x轴的倾斜角，简称为l的倾角． 2.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. ，直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 3.倾角的正切值叫做直线的斜率，用小写字母k表示，即．设点、为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为k＝(x1≠x2). 直线的点斜式方程与斜截式方程 1.直线的点斜式方程 经过点，且斜率为的直线l的方程为 2.设直线l与x轴交于点，与y轴交于点．则叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）；叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距） 3.直线的斜截式方程 直线在y轴上的截距是b，且斜率为的直线l的方程为 ． 直线的一般式方程 1.二元一次方程（其中A、B不全为零）表示一条直线． 2.（其中A、B不全为零）叫做直线的一般式方程 两条直线平行 当直线、的斜率都存在时， 设，，则 两个方程的系数关系 两条直线的位置关系 相交 平行 重合 两条直线相交 1.我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作．规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为． 2.当直线与直线的夹角为直角时称直线与直线垂直，记做． 3.设直线与直线的斜率分别为和 （1） 如果直线与直线的斜率都存在且不等于0， 那么． （2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直． 点到直线的距离 1.点到直线的距离为 2. 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离 圆的标准方程 1.设圆心的坐标为，半径为r，则圆的标准方程 2.特别地，当圆心为坐标原点时，半径为的圆的标准方程为 圆的一般方程 （其中） 叫做圆的一般方程．其中均为常数． 直线与圆的位置关系 1.平面内直线与圆的位置关系有三种： （1）相离：无交点； （2）相切：仅有一个交点； （3）相交：有两个交点． 2.直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判别： （1）：直线与圆相离； （2）：直线与圆相切； （3）：直线与圆相交. 直线方程与圆的方程应用举例 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示 问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 考点解读 考点1 求两点间的距离 【例1】以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是（       ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不是 【答案】C 【解析】，， ，， 所以三角形是直角三角形，故选C 【方法总结】计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则|P1P2|＝ (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解． 【跟踪训练】 已知点A（﹣2，﹣1），B（a，3）且|AB|＝5，则a等于（　　） A．1 B．﹣5 C．1或﹣5 D．其他值 【答案】C 【解析】∵点A（﹣2，﹣1），B（a，3）且|AB|＝5，∴5， 解得a＝1或a＝﹣5．故选C 考点2 中点坐标公式 【例2】在中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则顶点C的坐标为________ 【答案】          【解析】设，则AC边的中点为，BC边的中点为， 因为点M在y轴上，所以，解得. 因为点N在x轴上，所以，解得，即. 【方法总结】记住中点坐标公式是解题的关键　 【跟踪训练】点A（5，8），B（4，1），则A点关于B点的对称点C的坐标为__． 【答案】 【解析】设C（x，y），由A（5，8），B（4，1）且B点是A，C的中点， 所以，解得． 所以C的坐标为． 考点3 直线的倾斜角 【例3】已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．0°≤α＜90° B．90°≤α＜180° C．90°＜α＜180° D．0°＜α＜180° 【答案】C　 【解析】直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°， 又直线