山东省临沂市2023届高考模拟考试（一模）数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则下列集合为空集的是（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点分别是，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 某工厂随机抽取名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第百分位数是（ ） 件数 7 8 9 10 11 人数 3 7 5 4 1 A. B. C. D. 4. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，直角梯形，已知，则其重心到的距离为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右两支分别交于点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知为定义在上的偶函数，则函数的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆，点，点在圆上，为坐标原点，则（ ） A. 线段长的最大值为6 B. 当直线与圆相切时， C. 以线段为直径的圆不可能过原点 D. 的最大值为20 11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（） A. B. 延长交直线于点，则，，三点共线 C. D. 若平分，则 12. 已知正方体的棱长为4，点分别是的中点，则（ ） A. 直线是异面直线 B. 平面截正方体所得截面面积为 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某杂交水稻种植研究所调查某地水稻株高时，发现株高（单位：）服从正态分布，若测量10000株水稻，株高在的约有_______．（若，） 14. 的展开式中常数项为_______． 15. 将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则___________. 16. 已知是函数的一个零点，且，则的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求； （2）若，求面积的取值范围． 18. 为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，已知所有学生的成绩均位于区间，从中随机抽取1000名学生的竞赛成绩作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图． （1）若此次活动中获奖的学生占参赛总人数，试估计获奖分数线； （2）采用比例分配分层随机抽样的方法，从成绩不低于80的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，记成绩在的人数为，求的分布列和数学期望． 19. 已知数列为等比数列，是与的等差中项，为的前项和． （1）求的通项公式及； （2）集合A为正整数集某一子集，对于正整数，若存在正整数，使得，则，否则．记数列满足，求的前20项和． 20. 如图，三棱锥，平面平面，点为的中点． （1）若，求直线与平面所成角的正弦值； （2）若，求的长． 21. 已知动点与点的距离和它到直线的距离之比是，点的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）若点在上，且