第9章 整式乘法与因式分解 类型七、多项式中的归纳与规律 讲义 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

类型七、多项式中的归纳与规律 【解惑】 根据下面四个算式： 5232＝（5+3）×（53）＝8×2； 11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12； 15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27； 19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×39． 请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； 方法：主要还是以找规律为主，如果是小学学过奥数里面的数列的话，那会更容易理解，我们是以项数和内容为住，比如：第一项是5/3/2这几个变量，那我们就要去看第n项是多少，以此推理即可。 【融会贯通】 1．观察下列等式：，，，，…根据以上规律得出的结果是（　　　） A．20181 B．20191 C．20201 D．20211 2．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如图，后人也将其称为“杨辉三角”． 据此规律，则展开式中含项的系数是（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 3．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 11＝a+b 121＝ 1331＝ 14641＝ 请根据上述规律，写出的展开式中含项的系数是（    ） A．2021 B．4042 C．2043231 D．2019 4．观察下列各式：①         ② ③ …… 根据以上规律，试求出的值为（    ） A． B． C． D． 5．根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出（    ）． A． B． C． D． 6．式子的化简结果为（    ） A． B． C． D． 7．观察下列各式及其展开式 (a+b)2＝a2+2ab+b2 (a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …… 请你猜想(2x﹣1)8的展开式中含x2项的系数是（　　） A．224 B．180 C．112 D．48 8．如图，观察表1，寻找规律，表1、表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且，则（    ） A． B． C． D． 9．的计算结果的个位数字是（  ） A．8 B．6 C．4 D．2 10．，，······通过计算，猜想：的结果是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，均为正数，且满足，，则M与N之间的关系是（ ） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定 【知不足】 12．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要1枚棋子，摆第2个图案需要7枚棋子，摆第3个图案需要19枚棋子，摆第4个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图案需要______枚棋子，摆第n个图案需要______枚棋子． 13．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，…… （1）10个圆把平面最多分成____________个部分； （2）n个圆把平面最多分成____________个部分. 14．数学兴趣小组发现： （x－1）（x＋1）＝x2－1 （x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1 （x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1 利用你发现的规律：求：＝__________ 15．用一些棋子摆成如图所示的长方形点阵和等边三角形点阵，长方形点阵的长所用棋子的颗数是宽所用棋子颗数的2倍，等边三角形点阵的边长所用棋子与长方形的长所用棋子一样多．如果等边三角形点阵比长方形点阵多用20颗棋子，则等边三角形点阵所用棋子的颗数为________． 16．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示) 17．古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第n个三角形数记为，那么的值是_____（用含n的式子表示）． 18．____． 19．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…依此规律，拼成第n个图案需要小木棒_______. 20．如图，有一个正六边形的点阵，层数由内向外第一层每边有两个点，第二层