第4章 因式分解（综合复习，满分必刷题）-【满分复习课】2022-2023学年七年级数学下册期中+期末复习高频考点专题（浙教版）

第四章 因式分解（综合复习） 一、知识点梳理 二、知识点巩固 1、因式分解 知识点：概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解． 满分必刷题： 1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A．a （x+y）＝a x+a y B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x 【分析】直接利用分解因式的意义分别分析得出答案． 【解答】解：A、a （x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意； B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不合题意； C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正确，符合题意； D、x2﹣16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键． 2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2+6xy+9y2＝（x+3y）2 D．2x+2y+1＝2（x+y+1） 【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是：①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可． 【解答】解：A、等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意； B、是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意； C、是因式分解，故此选项符合题意； D、提公因式错误，没有公因式2，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了因式的分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题的关键． 3．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 【分析】设x2﹣px﹣6＝（x﹣2）（x﹣a），右边利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值． 【解答】解：根据题意设x2﹣px﹣6＝（x﹣2）（x﹣a）＝x2﹣（a+2）x+2a， ∴﹣p＝﹣a﹣2，2a＝﹣6， 解得：a＝﹣3，p＝﹣1． 故选：C． 【点评】此题考查了因式分解的意义，弄清题意是解本题的关键． 4．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则代数式的值为　81　． 【分析】设另一个因式为x﹣a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣（a+2）x+2a，根据各项系数相等列式，计算可得2m﹣n＝4． 【解答】解：设另一个因式为x﹣a， 则x2﹣mx+n＝（x﹣2）（x﹣a）＝x2﹣ax﹣2x+2a＝x2﹣（a+2）x+2a， 得， 由①得：a＝m﹣2③， 把③代入②得：n＝2（m﹣2），2m﹣n＝4，， 故答案为：81． 【点评】本题是因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解． 6．若多项式x2﹣y2+3x﹣7y+k可以分解成两个一次因式的乘积，则k＝　﹣10　． 【分析】由题意可得：x2﹣y2+3x﹣7y+k＝（x+）2﹣（y+）2＝（x++y+）（x+﹣y﹣），然后利用整式乘法，即可求得原式等于x2﹣y2+3x﹣7y﹣10，继而求得答案． 【解答】解：∵x2﹣y2+3x﹣7y+k＝（x+）2﹣（y+）2＝（x++y+）（x+﹣y﹣）＝（x+y+5）（x﹣y﹣2）， 又∵（x+y+5）（x﹣y﹣2）＝x2﹣y2+3x﹣7y﹣10， ∴k＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点评】此题考查了因式分解的应用．注意掌握配方法与平方差公式的应用． 7．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　9　． 【分析】设另一个因式为x+a，（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，根据题意得出﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，求出m、n后代入即可． 【解答】解：设另一个因式为x+a， 则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a， ∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a， ∴m＝3﹣a ∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9， 故答案为：9． 【点评】本题考查了因式分解的意义，能得出﹣m＝﹣3+a和n＝﹣3a是解此题的关键． 8．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为　4　． 【分析】设另一个因式为x﹣a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得2m﹣n＝4． 【解答】解：设另一个因式为x﹣a， 则x2﹣mx+n＝（x﹣2）（