7.2 离散型随机变量及分布列（精讲）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.2 离散型随机变量及分布列（精讲） 考点一 离散型随机变量的辨析 【例1-1】（2022春·北京·高二期末）下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例1-2】（2022春·陕西渭南·高二渭南市华州区咸林中学校考期中）袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（    ）． A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到球的个数 【一隅三反】 1．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期中）下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ； ②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η； ③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X； ④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y； 其中是离散型随机变量的为（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2．（2022·全国·高三专题练习）袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（    ） A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 3．（2022·全国·高三专题练习）下面是离散型随机变量的是（    ） A．电灯炮的使用寿命 B．小明射击1次，击中目标的环数 C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值 D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置 考点二 离散型随机变量的分布列 【例2】（2022·高二课时练习）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字． (1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)求随机变量的分布列． 【一隅三反】 1．（2022·高二课时练习）有2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示总检测费用（单位：元），求X的分布列． 2．（2022春·吉林·高二校联考期末）某数学兴趣小组有5名同学，其中3名男生2名女生，现从中选2人去参加一项活动． (1)求选出的2人中，恰有1名男生，1名女生的概率； (2)用X表示选出的2人中男生的个数，求X的分布列． 3．（2022春·重庆北碚·高二重庆市朝阳中学校考期中）一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球． (1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率； (2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列． 考点三 分布列的性质 【例3-1】（2022春·江苏常州·高二常州市第一中学校联考期中）下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（    ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 【例3-2】（2022春·江西赣州·高二统考期末）若随机变量的分布列如表，则的值为（    ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 【例3-3】（2023·全国·高二专题练习）设随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 P 其中，，…，构成等差数列，则的最大值为___________. 【一隅三反】 1．（2022春·福建泉州·高二泉州市城东中学校考期中）若离散型随机变量的分布列如下图所示． 0 1 则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 0．（2022·高二课时练习）下列表中，可以作为某离散型随机变量的分布列的是（其中）（    ） A． 1 2 3 B． 1 2 3 C． 1 2 3 D． 1 2 3 3．（2022春·吉林长春·高二长春市第二实验中学校考期中）（多选）设随机变量的分布列为，（），则（    ） A． B． C． D． 考点四 两点分布 【例4-1】（2023·全国·高二专题练习）（多选）下列选项中的随机变量服从两点分布的是（    ）． A．抛掷一枚骰子，所得点数X B．某射手射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分，射手的得分X C．从装有5个红球，3个白球的袋子中取1个球，定义：“取出白球”，“取出红球” D．某医