专题18.2特殊的平行四边形（7大热门考点166题192页）-简单数学之2022-2023学年八年级下册基础考点三步通关（人教版）

专题18.2特殊平行四边形 一、基础知识点 1、矩形 矩形的性质由平行四边形的性质+矩形的特性组成。因此，要学习矩形的性质，在平行四边形性质各性质基础上，我们更应该熟练掌握的是矩形的特性 1、内角为90° 2、对角线相等 以矩形对角线性质为基础，我们推导出另一条重要推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的判定方法分为两种途径： 1、在四边形基础上证明三个角等于，即三个角等于的四边形是矩形； 2、在平行四边形基础上+矩形特性： 对角线相等的平行四边形是矩形； 有一个角是的平行四边形是矩形 2、菱形 菱形的性质由平行四边形的性质+菱形的特性组成。因此，要学习菱形的性质，在平行四边形性质各性质基础上，我们更应该熟练掌握的是菱形的特性 1、邻边相等； 2、对角线互相垂直； 3、对角线平分一组对角； 菱形的判定方法分为两种途径： 1、在四边形基础上证明 四边相等； 2、在平行四边形基础上+菱形特性： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3、正方形 正方形的性质是菱形性质+矩形性质； 正方形的判定思路：菱形具有矩形的特性；矩形具有菱形的特性 二、热门考点训练 考点1:矩形性质的应用 典例：如图，在矩形中，垂足分别为E、F．连接 (1)求证：． (2)判断四边形的形状，并说明理由． 方法或规律点拨 本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的判定.熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定方法是解题的关键. 巩固练习 1．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，在矩形中，、交于点O，于点E，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·山东枣庄·九年级统考期中）如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若平分交于点E，且，连接，则（    ）  A． B． C． D． 3．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期中）如图，四边形和都是矩形且点B在上，若，，则矩形的面积是（    ） A．2 B． C． D． 4．（2022春·广东河源·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形 的边 ， 分别在 轴， 轴上，，．现长方形以每秒 个单位长度沿 轴正方向匀速运动，同时点 从 点出发以每秒 个单位长度沿 的路线作匀速运动，当运动 秒时， 的面积为 （    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·贵州遵义·八年级校考阶段练习）如图，在中，，平分，点E在上，的两直角边、分别交、于点M、N，且，若，，则重叠部分四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．（2021秋·陕西渭南·九年级统考期中）如图，某小区要在一块形状为矩形的空地上建造一个如图所示的四边形花园，点E，F，G，H分别为边的中点，若，，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，长方形中，，点是射线上一动点(不与重合)，将沿着所在的直线折叠得到，连接，若为直角三角形，则的长为（  ） A．1 B．8 C．1或8 D．1或9 8．（2023秋·湖南株洲·八年级校联考期末）如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（    ） A．是等腰三角形， B．折叠后和一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．和一定是全等三角形 9．（2022秋·陕西汉中·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，对角线相交于点O，平分交于点E，，连接，则下面的结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（2021春·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考期中）如图，在矩形中，对角线、相交于，于，，则的度数是___________． 11．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）在矩形中，作的平分线交直线于点E，则是 _____度． 12．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为__________． 13．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点，若，，则的长为______． 14．（2023秋·广东佛山·九年级统考期末）如图，矩形的对角线和相交于点O，若，则_____________． 15．（2022春·北京东城·八年级校考阶段练习）如图，E是矩形的边上一点，，P是对角线上任意一点，，垂足分别为F和G，则一定与图中哪条线段的长度相等：_____． 16．（2022春·北京东城·八年级校考阶段练习）如图，过矩形的对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_____；（填“＞”或“＜”或“=”） 17．（2