专题07 利用勾股定理求最短路径问题（专项突破）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题07 利用勾股定理求最短路径问题 【思维导图】 解题技巧：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。 ◎考点题型1、台阶中的最值问题 例．（2021秋·广东揭阳·八年级校考阶段练习）如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（    ） A．10 B．50 C．120 D．130 变式1．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（    ） A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm 变式2．（2020秋·全国·八年级专题练习）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬(  ) A．13 cm B．40 cm C．130 cm D．169 cm 变式3．（2020秋·福建三明·八年级统考期中）如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为(　　) A．115cm B．125cm C．135cm D．145cm ◎考点题型2、正方体中的最值问题 例．（2021秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）如图，是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（    ） A．8 B．2 C．2 D．4 变式1．（2021秋·贵州六盘水·八年级统考期末）在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（    ） A．1 B． C． D． 变式2．（2021春·山东滨州·八年级统考期末）如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着正方体的外表面爬到B顶点的最短路程是（　　） A．6 B． C．4 D．2+2 变式3．（2020秋·四川宜宾·八年级统考期末）棱长分别为3cm和2cm的两个正方体如图放置，点，，在同一直线上，顶点在棱上，点是棱的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点爬到点，它爬行的最短距离是（   ） A． B． C． D． ◎考点题型3、长方体中的最值问题 例．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，一只蚂蚁从长．宽．高分别为3、2、1的长方体的A点爬到B点，它爬行的最短路程为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（    ） A．20 B． C． D．18 变式2．（2013秋·江苏无锡·九年级统考期末）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长．      (     ) A．10n B． C． D． 变式3．（2022秋·山东东营·七年级校考期末）如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　　 A．20 B．25 C．30 D．32 ◎考点题型4、圆柱(锥)中的最值问题 例．（2022秋·江西萍乡·八年级校考期中）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）cm． A．14 B．15 C．16 D．17 变式1．（2019秋·重庆·八年级重庆八中校考期中）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为厘米，则底面半径为（  ）厘米 A．6 B．3 C．2 D．12 变式2．（2021·全国·八年级专题练习）如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（　　） A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m 变式3．（2022秋·江苏·八年级专题练习）圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯