二、活用数学方法，求解极值问题-【优化探究】2023高考物理二轮专题复习配套PPT课件（新教材新高考）

二、活用数学方法，求解极值问题 1 二轮· 物理 物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，利用数学知识解决物理问题是高考考查的重要能力之一。 借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，能快速简洁地解决问题，可以说任何物理试题的求解过程实际上都是将物理问题转化为数学问题，经过求解再还原为物理结论的过程。下面是几种物理解题过程中常用的数学方法。 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 (3)余弦定理 在如图所示的三角形中，有如下三个表达式： a2＝b2＋c2－2bc·cos A b2＝a2＋c2－2ac·cos B c2＝a2＋b2－2ab·cos C 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 BC 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 [典例2]　新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%的棉田都是通过机械自动化采收的，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) 1 二轮· 物理 A．棉包对AP板的压力一直减小 B．棉包始终受到三个力的作用 C．在AP板转到水平前，BP板与AP板对棉包的作用力的合力不变 D．当BP板转过60°时，棉包对BP板的作用力大小为mg 答案：C 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 BP板与AP板对棉包的作用力的合力始终与棉包的重力平衡，所以合力不变，故C正确；当BP板转过60°时，AP处于水平状态，此时棉包对BP板的作用力大小为零，故D错误。 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 [典例3]　如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为多少？(不计空气阻力，重力加速度大小为g) 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 [典例4]　如图所示，用内壁光滑细圆管弯成的 半圆形轨道APB(半圆轨道半径远大于细圆管的 内径)和直轨道BC组成的装置，把它竖直放置并 固定在水平面上，已经半圆轨道半径R＝1 m，质量m＝100 g的小球 (视为质点)压缩弹簧由静止释放，小球从A点弹入圆轨道从C点以v0＝8 m/s离开轨道随即进入长L＝2 m、μ＝0.1的粗糙水平地面(图上对应为CD)，最后通过光滑轨道DE，从E点水平射出，已知E距离地面的高度为h＝1 m，除CD段外其他处摩擦阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求： 1 二轮· 物理 (1)小球到达C点时对圆管的压力； [答案]　(1)1 N，方向竖直向下　 [解析]　(1)小球在BC段做匀速直线运动，所受合外力为零，根据牛顿第二定律，小球处于平衡状态， 小球所受支持力为FN＝mg＝1 N，根据牛顿第三定律，圆管对小球的支持力和小球对圆管的压力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，则小球对圆管的压力大小为1 N，方向竖直向下。 1 二轮· 物理 (2)弹簧储存的弹性势能的大小； [答案]　(2)1.2 J　 1 二轮· 物理 (3)若E点的高度h可以调节，当h多大时，水平射程x最大，此最大值是多少？ [答案]　(3)当h＝1.5 m时，xmax＝3 m 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 4．利用数学归纳法和数列求极值 凡涉及数列求解的物理问题都具有过程多、重复性强的特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，而是一种变化了的重复。随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着前后有联系的变化。该类问题求解的基本思路为： (1)按时间顺序依次分析经历的几个物理过程； (2)利用归纳法从中找出物理量变化的通项公式(这是解题的关键)； 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 [典例5]　如图所示，质量M＝2 kg的平板小车左端放有质量m＝3 kg的小铁块(可视为质点)，它和小车之间的动摩擦因数μ＝0.5。开始时，小车和铁块共同以v0＝3 m/s的速度在光滑水平面上向右运动，车与竖直墙正碰，碰撞时间极短且碰撞中不损失机械能。车身足够长，使铁块不能和墙相撞，且始终不能滑离小车。g取10 m/s2。求小车和墙第一次碰后直至其最终恰好靠墙静止这段时间内，小车运动的总路程。 [答案]　1.25 m 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 1 二轮· 物理 1.如图所示，质量为M＝4.5 kg的长木板置于光 滑水平地面上，质量为m＝1.5 kg的小物块放在