6.2立方根（导学案+课件+作业）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

第六章 实数 6.2立方根 核心素养目标： 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算； 能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力； 经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。 问题 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 问题引入： 设这种包装箱的棱长为x m，则 = 27. 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为= 27，所以x = 3. 因此这种包装箱的棱长为3 m. 互助探究： 立方根的概念 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果=a,那么x叫做a的立方根. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 新知讲解： 4.因为(－2)3=－8,所以－8的立方根是_______. 2.因为0.53=0.125,所以0.125的立方根________. 1.因为23=8,所以8的立方根是_______. 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 6.因为( )3= ,所以 的立方根是______. 你能归纳出立方根有什么性质吗？ 5.因为(－0.5)3=－0.125,所以－0.125的立方根是_____. 3.因为( )3= ,所以 的立方根是_______. 2 0.5 -2 -0.5 互助探究： 1.正数的立方根是________, 2.负数的立方根是________, 3.0的立方根________. 正数 负数 0 立方根的性质 新知讲解： 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 因为 = , = 所以 因为 = , = 所以 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的立方根也互为相反数 互助探究： 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 新知讲解： 例 求下列各式的值： （1） （2） （3） 解：（1） = 4；（2） = - ； （3） = - . 例题精讲： 实际上，有很多有理数的立方根是无限不循环小数，例如 ，等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们. 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）. 新知讲解： 互助探究： 用计算器计算…， ，，,,…，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到0.001），并利用你发现的规律求， ，的近似值. 新知讲解： 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 用计算器求立方根 教材51页 1.利用计算器求下列各式的值. （1） 12 25 ±13 跟踪练习： 教材51页 2.比较3，4， 的大小. 解：33 = 27，43 = 64 因为27 < 50 < 64 所以3 < < 4 3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？ 解： 跟踪练习： 性质 定义 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 用计算器计算 立方根 课堂小结： 错误 正确 0.5 -3 10 1 1.判断正误. 课堂检测： 3.求下列式中x的值. (1)x3=0.008; (2)(x-1)3=27. 答案：（1）x=0.2；（2）x=4； 课堂检测： 课后作业： 必做题：51页习题6.2第1、2、3、4题 选做题：52页习题6.2第5、6、7、8题 $ 学段 初中 年级 七年级 学科 数 学 单元 第6单元 课题 6.2立方根 课型 新授 课标 依据 1、了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。 2、会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根 核心素养目标 1