8.2幂的乘方与积的乘方（第1课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第八章 · 幂的运算 8.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时　幂的乘方 1 1.理解幂的乘方的运算性质及其意义，能运用幂的 乘方的运算性质进行计算； 学习目标 2.通过逆向思维，学会逆用幂的乘方的运算性质 计算、求值． 2 知识回顾 a·a· … ·a an = am · an = am+n （m、n都是正整数） 同底数幂的乘法运算性质 乘方的意义 n个a 3 新知引入 一个正方体纸箱的边长是23cm,则它的一个面的面积是多少？ 体积呢？ 23cm 若边长为a4cm呢？请你试一试. (23)2 幂的乘方 上面各式括号中是____的形式，然后再进行_____运算． 你能给这种运算起个名字吗？ 幂 乘方 4 新知探索 先说出下列各式的意义， (23)2 表示__________________; 表示_______________; 表示__________________. 2个23相乘 4个相乘 3个相乘 再计算各式的值. 5 新知探索 (23)2 26 =23×23 =23+3 =26 =64 =64 根据乘方的意义 根据同底数幂的乘法运算性质 (-10)8 = = = 先说出下列各式的意义， 再计算各式的值. = × × = 根据乘法的意义可以表示为什么？ = = = 你发现有什么规律吗？ =23×2 = (－a)n＝an (n为偶数) (－a)n＝－an(n为奇数) 6 新知探索 猜想： (am)n 等于什么？ (am)n = amn (am)n = n个 am n个 m am·am … am = am+m+…+ m =amn （乘方的意义） （同底数幂的乘法运算性质） （乘法的意义） 7 幂 的 乘 方 运算性质 (am)n=amn (m，n是正整数) 底数 ， 指数 . 幂的乘方， 不变 相乘 新知探索 我们可以直接利用它进行计算. 8 新知应用 一个正方体纸箱的边长是23cm,则它的一个面的面积是多少？ 体积呢？ 23cm 若边长为a4cm呢？请你试一试. (23)2 =23×2 =26=64 =23×3 =29=512 =a8 =a12 9 例题讲解 例1.计算： (1)(106)2 ; (2)(am)4 (m为正整数); (3)－ (y3)2; (4) [(x-y)n]2 (n为正整数). ＝106×2 ＝1012 ; (1) (106)2 解： (2) (am)4 ＝ am×4 ＝ a4m ; (3) －(y3)2 ＝－y3×2 ＝－y6 ; (4) [(x－y)n]2 ＝(x－y) n×2 ＝(x－y)2n. (5)(－yn)5 = －(yn)5 =(-yn )· (-yn )· (-yn )· (-yn )· (-yn ) =-yn · yn · yn · yn · yn ＝－yn×5 ＝－y5n ; 多重乘方是否可 以重复运用上述幂 的 乘 方 运算性质？ (6) [(a3)2]5 推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp (m、n、p都是正整数). ＝(a3×2)5 ＝a3×2×5 ＝a30. 幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 10 例题讲解 ⑴x2·x4＋(x3)2 解:原式＝x2+4 ＋x3×2 ＝x6＋x6 解:原式＝a9·a12 ＝a9+12 ＝a21 ---①幂的乘方和同底数幂相乘 ---②合并同类项 弄清运算顺序 弄清运算法则 ⑵(a3)3·(a4)3 ＝2x6 (am)n=amn(m,n都是正整数） am·an＝am＋n (m，n都是正整数) ---①幂的乘方 ---②同底数幂相乘 例2.计算： (4)［(x-y)3］2 ·［(y-x)2］3 (3) (－32)3(－33)2 11 新知巩固 (5) (－23)20 (6)［(a3)2］2 (4)－ [(2a-b)4]2 计算： (3)－ ( a2)5 (2) ( x5)4 (104)4 (7)(x2)n(xn+1)3 (8)(-x3·x)2-2(x3)2·x2 12 新知探索 例3. （1）108=104×2=( )2； （2）(ym)3=y3m=( )m , y2m+2=( )2 ； 104 y3 ym+1 （3）若am=2，则a3m =( ); 8 若a2n＝5 ，则a6n =( ); 125 1.填一填，想一想，说说你的发现. 逆用幂的乘方公式 amn=(am)