小卷7 方程(组)与不等式(组)的实际应用-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

小卷7　方程(组)与不等式(组)的实际应用 姓名：________　　班级：________ 1．(2022·达州)某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． (1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ (2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 2．(2022·雅安)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元；(列方程或方程组求解) (2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品购进m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w(元)与m(件)的函数关系式． 3．(2021·郴州)“七·一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1 700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍． (1)求A，B奖品的单价； (2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？ 参考答案 1．解：(1)设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(x＋4)元． 根据题意可得2×＝，解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解且符合题意， ∴x＋4＝40＋4＝44(元)． 答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元． (2)＋＝300(件)． 设每件T恤衫的标价是y元．根据题意可得 (300－40)y＋40×0.7y≥(4 000＋8 800)×(1＋80%)， 解得y≥80. 答：每件T恤衫的标价至少是80元． 2．解：(1)设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元． 根据题意得解得 答：A商品每件的进价为100元，B商品每件的进价为60元 . (2)∵A商品购进m件，∴B商品购进(80－m)件， ∴w＝(150－100)m＋(80－60)(80－m)＝30m＋1 600. 3．解：(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为(x－25)元． 由题意得×3＝，解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，则x－25＝15. 答：A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元． (2)设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为(100－m)件． 由题意得 解得22.5≤m≤25. ∵m为正整数，∴m的值为23，24，25， ∴有三种方案： ①购买A种奖品23件，B种奖品77件； ②购买A种奖品24件，B种奖品76件； ③购买A种奖品25件，B种奖品75件． 学科网（北京）股份有限公司 $