15第四章 第一节 线段、角、相交线与平行线（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第四章　几何初步与三角形 第一节　线段、角、相交线与平行线 1．直线、射线与线段的区别 直线_______端点，射线有1个端点，线段有____个端点． 2．基本事实 (1)经过两点有且只有一条直线，即_______确定一条直线． (2)在两点之间的所有连线中，_______最短．简称两点之间线段最短． 知识点1 直线、射线与线段 没有 2 两点 线段 2 3．两点之间的距离 两点之间线段的_______，叫做这两点之间的距离． 4．线段的中点 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．此时AM＝BM＝ AB(或AB＝2AM＝2BM)． 长度 3 1．角的定义 (1)由两条具有公共端点的_______组成的图形叫做角．两条射线的公共 端点是这个角的顶点． (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫做角． 2．角的分类和度量 (1)分类：按角的大小，角可分为锐角、_______、_______、平角和周 角． (2)角之间的关系：1周角＝360°＝2平角＝4直角． (3)度、分、秒的换算：1°＝60′，1′＝60″. 角 知识点2 射线 直角 钝角 4 3．余角、补角 (1)余角：若α＋β＝90°，则α，β互为余角．同角或等角的余角 _______． (2)补角：若α＋β＝180°，则α，β互为补角．同角或等角的补角 _______． 4．角的平分线 (1)定义：在角的内部，从角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 _______的角，这条射线叫做这个角的平分线． (2)性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等． (3)判定：在一个角的内部，并且到角的两边的距离相等的点，在这个 角的平分线上． 相等 相等 相等 5 1．邻补角和对顶角的性质 (1)互为邻补角的两个角之和等于180°. (2)对顶角相等． 2．三线八角(如图) (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与______，∠4与______． (2)内错角：∠2与______，∠3与∠5. (3)同旁内角：∠3与∠8，∠2与______． 相交线 知识点3 ∠7 ∠8 ∠8 ∠5 6 3．垂线 (1)平面内，过一点___________一条直线与已知直线垂直． (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_________最短． (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点 到直线的距离． 4．线段的垂直平分线 (1)定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线； (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_______； (3)判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的_____________ 上． 有且只有 垂线段 相等 垂直平分线 7 1．平行公理及其推论 (1)公理：过直线外一点，___________一条直线与这条直线平行； (2)推论：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．平行线的性质与判定 (1)同位角_______⇔两直线平行； (2)内错角相等⇔两直线_______； (3)同旁内角_______⇔两直线平行． 平行线 命题点4 有且只有 相等 平行 互补 8 1.命题 (1)命题：判断一件事情的句子，叫做命题，命题通常由_______和 _______两部分组成； (2)真命题：如果条件成立，那么结论一定成立的命题； (3)假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题； (4)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的_______和_______，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个 命题称为另一个命题的逆命题． 2．定理：经过证明的真命题叫做定理． 命题与定理 命题点5 条件 结论 结论 条件 9 例1 如图，下列说法正确的是(　　) A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．点A在线段OB上 直线、射线与线段　(10年0考) 命题点1 D 10 练1 (2022·十堰)如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一 根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应 用的数学知识是(　　) A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 练2 (2022·桂林)如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝ ________cm. B 4 11 例2 如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，B，O，D三点在同一条直线上， 则∠2的度数为(