12第三章 第三节 反比例函数（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第三节　反比例函数 1．一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝ (k为常数， k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．其中反比例函数的自变量x的 取值范围是________的全体实数． 知识点1 反比例函数的概念及表达式 不为0 2 2．反比例函数表达式的三种形式： (1)y＝ (k为常数，k≠0)； (2)y＝kx－1(k为常数，k≠0)； (3)xy＝k(k为常数，k≠0)． 3 1．反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象是_________，它有两个 分支且关于_______对称，与坐标轴无限接近，但永不相交． 2．画反比例函数图象的一般步骤 (1)列表；(2)描点；(3)连线． 反比例函数的图象与性质 知识点2 双曲线 原点 4 3．图象与性质 一、三 二、四 减小 增大 5 从双曲线y＝ (k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线段，两垂线段与 坐标轴围成的矩形面积为_____．如图1和图2，S矩形OAPB＝PA·PB＝ |y|·|x|＝|xy|＝|k|，同理可得S△OPA＝S△OPB＝ |xy|＝ |k|. 反比例函数中k的几何意义 知识点3 |k| 6 例1 (2022·滨州)在同一平面直角坐标系中， 函数y＝kx＋1与y＝－ (k为常数且k≠0)的图 象大致是(　　) 反比例函数的图象与性质 (10年4考) 命题点1 A 7 练1 (2021·德州)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例 函数y＝ (a是常数)的图象上，且y1<y2<0<y3，则x1，x2，x3的大小 关系为(　　) A．x2>x1>x3 B．x1>x2>x3 C．x3>x2>x1 D．x3>x1>x2 D 8 例2 (2022·东营)如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原 点重合，若点B在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，则经过点A的反比例 函数表达式为________． 反比例函数表达式的确定 (10年1考) 命题点2 9 练2 (2022·泰安)如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝ 2 ，tan A＝ ，反比例函数y＝ 的图象经过OA的中点B，与AC交于 点D. (1)求k值； (2)求△OBD的面积． 10 11 考法❶　求k值或坐标 反比例函数k的几何意义 (10年1考) B (2022·日照)如图，矩形OABC与反比例函数y1＝ (k1是非 零常数，x>0)的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝ (k2是非零常数， x>0)的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k1－k2的 值为(　　) A．3 B．－3 C. D．－ 12 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反 比例函数y＝ (x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC 的面积为12，则k的值为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 C 13 2．(2021·日照)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC， OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将 △OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D.若反比例函数y＝ (k≠0)的图象经 过点A′，则k的值为________． 48 14 考法❷　已知k值求面积 (2020·日照)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B 位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝ (k<0， x<0)与▱ABCD的边AB，AD交于点E，F.点A的纵坐标为10，F(－12，5)． 把△BOC沿BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG.若EG∥y轴， 则△BOC的面积是________． 15 解：如图，延长EG交x轴于点H. ∵点F的坐标为(－12，5)， ∴反比例函数的表达式为 y＝－ . ∵点A的纵坐标为10， ∴点E的纵坐标也为10， 代入y＝－ 得点E的横坐标为－6，∴E(－6，10)． ∵△BGC由△BOC翻折得到，∴OB＝BG＝10. 16 17 3．(2020·滨州)如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在双曲线y＝ 上， 且AB∥x轴，点C，D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 (　　) A．4 B．6 C．8 D．12 C 18 4．(2022·