10第三章 第二节 一次函数（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第二节　一次函数 1．一次函数：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝kx＋b (k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．其结构特征： (1)k______；(2)x的次数是____；(3)常数项b可以为任意实数． 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 ≠0 1 2 2．当b＝____时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数. 0 3 一次函数的图象与性质 知识点2 函数名称 项目　　　 正比例函数 一次函数 表达式 y＝kx(k≠0) y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) 图象形状及特点 过原点的一条直线 过点(0，b)且平行于y＝kx 的一条直线 作图方法 过点(0，0)， (1，k)作直线 过点(0，b)，(－ ，0)作直线 4 增大 减小 增大 减小 　一、二、三 　一、三、四 　一、二、四 　二、三、四 5 1．待定系数法 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k为常数，k≠0)； (2)代：将两点坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)代入表达式中，得到关于k，b的方程组； (3)解：解方程组，求得k，b的值； (4)还原：将k，b的值代回表达式中，从而得到一次函数的表达式． 确定一次函数的表达式 知识点3 6 2．一次函数图象的平移 7 3．一次函数图象的旋转 (1)旋转90°：旋转后的函数表达式中的k2值与旋转前函数表达式中的k1值的乘积为－1，再代入原函数上一点关于旋转中心的对应点的坐标即可； (2)旋转180°：旋转前后的k值相等，再代入原函数上一点关于旋转中心的对称点的坐标即可． 8 1．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y＝kx＋b的表达式是一个二元一次方程； (2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标是方程_________ 的根； (3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标就是方 程组____________的解． 一次函数与方程(组)、不等式的关系 知识点4 kx＋b＝0 9 2．一次函数与不等式的关系 (1)直线y＝kx＋b在x轴上方的点的横坐标就是不等式__________的解 集； (2)直线y＝kx＋b在x轴下方的点的横坐标就是不等式__________的解 集； (3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的图象在平面直角坐标系的位 置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在 直线l2下方时，y1<y2.如图. kx＋b>0 kx＋b<0 10 考法❶　一次函数的图象 一次函数的图象与性质 (10年5考) 命题点1 D 例1 若m<－2，则一次函数y＝(m＋1)x＋1－m的图象可能是(　　) 11 考法❷　一次函数的性质 例2 下列关于一次函数y＝kx＋b(k<0，b>0)的说法，错误的是(　　) A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x>－ 时，y>0 12 解：∵y＝kx＋b(k＜0，b＞0)， ∴图象经过第一、二、四象限，A正确； ∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确； 令x＝0得y＝b， ∴图象与y轴的交点为(0，b)，C正确； 令y＝0得x＝－ ，当x＞－ 时，y＜0，D错误．故选D. 13 练1 (2022·眉山)一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x的增大而增大， 则点P(－m，m)所在象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 14 考法❶　待定系数法 一次函数表达式的确定　(10年4考) 命题点2 例3 在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点． (1)求a的值； (2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积． 15 【规范解答】 16 练2 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx－1经过点A(3，2)，与y轴交于点B. (1)求k的值； (2)将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D.若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式． 17 解：(1)把A(3，2)代入y＝kx－1得2＝3k－1， 解得k＝1. (2)如图，设直线AB与x轴交于点E. 18 19 考法❷　图象的平移、旋转 A A 例4 (2020·日照)将函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度，则平移 后的函数解析式是(　　) A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3) 练3 (2023·改编题)