09第三章 第一节 平面直角坐标系与函数初步（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第三章　函数 第一节　平面直角坐标系与函数初步 1．定义：在平面内，两条互相_______且有__________的数轴组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴． 知识点1 平面直角坐标系 垂直 公共原点 2 2．有序实数对：平面直角坐标系中的点和有序实数对是_______对应的．经过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序实数对(a，b)叫做点P的坐标． 一一 3 3．各象限内点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在第一象限，则a>0，b>0； (2)若点P(a，b)在第二象限，则a____0，b____0； (3)若点P(a，b)在第三象限，则a____0，b____0； (4)若点P(a，b)在第四象限，则a____0，b____0. < > < < > < 4 4．与坐标轴有关的点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在x轴上，则b＝0； (2)若点P(a，b)在y轴上，则a＝0； (3)若点P(a，b)是原点，则a＝0且b＝0； (4)若多个点在平行于x轴的直线上，则_______相同，_______不同； (5)若多个点在平行于y轴的直线上，则_______相同，_______不同． 纵坐标 横坐标 横坐标 纵坐标 5 5．对称点的坐标特征 (1)点P(a，b)关于x轴的对称点P1的坐标为_________； (2)点P(a，b)关于y轴的对称点P2的坐标为_________； (3)点P(a，b)关于原点的对称点P3的坐标为___________； (4)点P(a，b)关于直线y＝x的对称点P4的坐标为_______； (5)点P(a，b)关于直线y＝－x的对称点P5的坐标为___________． 6．坐标与距离 P(a，b)到x轴的距离为____，到y轴的距离为____，到原点的距离为 _________． (a，－b) (－a，b) (－a，－b) (b，a) (－b，－a) |b| |a| 6 7．点平移的坐标特征 (a-m,b) (a+m,b) (a,b+n) (a,b-n) 7 1．常量与变量：在变化过程中数值始终不变的量叫做常量，数值变化 的量叫做变量． 2．函数：一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于 变量x的每一个值，变量y都有_______的值与它对应，那么我们就称y是 x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 函数及其相关概念 知识点2 唯一 8 3．自变量取值范围的确定 (1)函数是整式型，自变量取全体实数； (2)函数是分式型，自变量取值使分母不为0的全体实数； (3)函数是二次根式型，自变量取值使被开方数≥0的实数； (4)函数是分式、二次根式结合型，取两者的公共部分； (5)实际问题中，自变量的取值范围还要符合实际意义． 4．函数的三种常见表示方法：________、__________、________，这三种方法有时可以互相转化． 列表法 关系式法 图象法 9 5．函数的图象 (1)把一个函数的自变量x与对应的因变量y分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象； (2)画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 10 例1 (2019·临沂)在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对 称点的坐标是__________． 命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 (10年4考) (－2，2) 11 练1 (2020·滨州)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的 距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(　　) A．(－4，5) B．(－5，4) C．(4，－5) D．(5，－4) 练2 (2022·威海)如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为(0， 2)，(3，0)，(1，4)．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(　　) A．(2，3) B．(3，3) C．(4，2) D．(5，1) D C 12 练3 (2021·扬州)在平面直角坐标系中，若点P(1－m，5－2m)在第 二象限，则整数m的值为________． 2 13 函数自变量的取值范围　(10年0考) 命题点2 C x>1 14 (2021·聊城)如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移