05第二章 第一节 一次方程(组)及其应用（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 1．方程：含有_________的等式． 2．方程的解：使方程左、右两边的值相等的_______的值． 3．一元一次方程：在一个方程中，只含有_______未知数，且未知数 的指数都是____． 知识点1 一元一次方程及其解法 未知数 未知数 一个 1 2 4．等式的基本性质 (1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式，即 若a＝b，则a±c＝_______； (2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是 等式，即若a＝b，则ac＝_____， ＝____(c≠0)． 5．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. b±c bc 3 1．二元一次方程：含有_______未知数，并且所含未知数的项的次数 都是____的整式方程． 2．二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组 方程． 3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，形式 为 二元一次方程(组)及其解法 知识点2 两个 1 4 4．二元一次方程组的解法 (1)代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法； (2)加减消元法：通过两式相加(减)消去其中一个未知数．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法． 5 1．用一次方程(组)解决日常生活中的行程问题、工程问题、营销中的利润问题、储蓄问题、折扣问题和其他一些常见问题． 2．列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审，即审清题意，分清题中的已知量和未知量； (2)设，即设出关键未知数； (3)列，即找出题干中的等量关系，列方程(组)； (4)解，即解方程(组)； (5)验，即检验结果是否正确或是否符合实际意义； (6)答，即回归题中，规范作答. 一次方程(组)的应用 知识点3 6 解一元一次方程　(10年2考) 命题点1 7 解：根据题意得 ＋3－2x＝4， 去分母得2x－1＋9－6x＝12， 移项、合并同类项得－4x＝4， 解得x＝－1.故答案为－1. 8 练1 若关于x的方程 ＋a＝4的解是x＝2，则a的值为______． 3 9 解二元一次方程组　(10年2考) 命题点2 10 －2 11 12 考法❶　一元一次方程的实际应用 目前节能灯在城市已基本普及，今年全省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 一次方程（组）的实际应用 (10年5考) 13 (1)如何进货，进货款恰好为41 000元？ (2)如何进货，商场销售完节能灯时获利为进货价的30%，此时利润为多少元？ 14 【规范解答】 解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1 200－x)只． 由题意得25x＋45(1 200－x)＝41 000，解得x＝650， 则购进乙型节能灯1 200－650＝550(只)． 答：商场购进甲型节能灯650只，购进乙型节能灯550只，进货款恰好为41 000元． 15 (2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1 200－a)只． 由题意得(30－25)a＋(60－45)(1 200－a)＝[25a＋45(1 200－a)] ×30%，解得a＝450， 则购进乙型节能灯1 200－450＝750(只)， 利润为5a＋15(1 200－a)＝13 500(元)． 答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，商场销售完节能灯时获利为进货价的30%，此时利润为13 500元． 16 1．(2021·东营)某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在 促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购 买这个电动汽车需要花(　　) A．240元 B．180元 C．160元 D．144元 D 17 2.【数学文化】(2021·枣庄)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫图，将数字19分别填入如图所示的幻 方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是 15，则m的值为________． 1 18 考法❷　一次方程组的实际应用 1．命题规律： 19 2．解题步骤： (1)找出题中的两个关键未知量，设为未知数； (2)挖掘题目中的等量关系，列出二元一次方程组； (3)根据未知数的