04第一章 第四节 二次根式（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第四节　二次根式 1．二次根式：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数． 2．最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． 知识点1 二次根式的概念 2 二次根式的性质 知识点2 ≥ a |a| 3 1．二次根式的加减：先把各个二次根式分别化成_______________， 然后再将_____________分别合并． 2．二次根式的乘除法法则 (1)二次根式的乘法： ＝_____(a≥0，b≥0)． 即两个二次根式相乘，把被开方数_______，根指数不变； (2)二次根式的除法： ＝________(a≥0，b＞0)． 即两个二次根式相除，把被开方数_______，根指数不变． 二次根式的运算 知识点3 最简二次根式 同类二次根式 相乘 相除 4 3．二次根式混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的． 5 确定一个二次根式在哪两个相邻整数之间的一般步骤如下： (1)先对根式平方，如( )2＝7； (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，即4和9； (3)对以上两个整数开方，即 ＝2， ＝3； (4)确定这个根式在两个连续整数之间，即2＜ ＜3. 二次根式的估值 知识点4 6 二次根式有意义的条件　(10年0考) 命题点1 x≥5 C 7 二次根式的性质　(10年0考) 命题点2 A 2 －3 8 二次根式的运算　(10年8考) 命题点3 4 B 9 C 10 例4 (2020·临沂)设a＝ ＋2，则(　　) A．2<a<3 B．3<a<4 C．4<a<5 D．5<a<6 解：∵2＜ ＜3，∴4＜ ＋2＜5，∴4＜a＜5.故选C. 二次根式的估值　(10年0考) 命题点4 11 练6 估计 × 的值应在(　　) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 C 12 解：由题意可知x＝ ，y＝－6，∴xy＝－3.故答案为－3. 二次根式非负性的运用　(10年0考) 命题点5 13 练7 (2021·遂宁)若|a－2|＋ ＝0，则ab＝________． －4 14 点击进入Word版 15 运算能力、应用意识 核心素养 素养解读 运算能力 根据二次根式的加、减、乘、除运算法则解决问题 应用意识 主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题，能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决 16 A 17 18 19 20 1.eq \r(a)______0(a≥0)． 2．(eq \r(a))2＝_____(a≥0)． 3.eq \r(a2)＝______． 4.eq \r(ab)＝_________(a≥0，b≥0)． 5.eq \r(\f(a,b))＝________(a≥0，b>0)． 例1 (2022·滨州)若二次根式eq \r(x－5)在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 练1 若式子eq \f(\r(a＋1),a－2)有意义，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a>2 例2 (2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是(　　) A.eq \r(13) B.eq \r(12) C.eq \r(a2) D.eq \r(\f(5,3)) 练2 若eq \r(12)与最简二次根式5eq \r(a＋1)是同类二次根式，则a＝_______． 练3 (2021·云南)已知a，b都是实数，若eq \r(a＋1)＋(b－2)2＝0，则a－b＝________． 例3 (2021·聊城)计算：eq \r(2)(eq \r(18)－eq \f(1,2) eq \r(8))＝________. 练4 (2022·青岛)计算(eq \r(27)－eq \r(12))×eq \r(\f(1,3))的结果是(　　) A.eq \f(\r(3),3) B．1 C.eq \r(5) D．3 练5 (2019·聊城)下列各式不成立的是(　　) A.eq \r(18)－eq \r(\f(8,9))＝eq \f(7,3) eq \r(2) B.eq \r(2＋\f(2,3))＝2eq \r(\f(2,3)) C.eq \f(\r(8)＋\r(1