02第一章 第二节 代数式及整式(含因式分解)（精讲本）-【智乐星中考·中考备战】2023年山东聊城中考数学（青岛版六三学制）

精讲本 2023 山东 数学 1 第二节　代数式及整式(含因式分解) 1．代数式 用___________把数和字母连接而成的式子叫做代数式．特别地，单独一个数或字母也是代数式． 知识点1 代数式 运算符号 2 2．代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值． 3 代数式求值的一般方法 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值． 4 整式的相关概念 知识点2 数字因数 指数和 和 最高 5 2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同 类项． 3．合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项． 法则：合并同类项时，把同类项的_______相加，字母和字母的______ 不变． 指数 系数 指数 6 1．整式的加减 (1)几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项．实质是 ________，____________； (2)去括号法则 ①括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的 符号___________，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c； ②括号前是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的 符号___________，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c. 整式的运算 知识点3 去括号 合并同类项 都不改变 都要改变 7 2．幂的运算法则 (1)同底数幂相乘：am·an＝______； (2)同底数幂相除：am÷an＝______； (3)幂的乘方：(am)n＝_____； (4)积的乘方：(ab)n＝______． am＋n am－n amn anbn 8 3．整式的乘法 (1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，如3xy·4x2z＝12x3yz； (2)单项式乘多项式：根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如a(b＋c－d)＝ab＋ac－ad； (3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd. 9 4．整式的除法 (1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因 式，如3a2b÷ ac2＝(3÷ )a2－1·bc－2＝9abc－2； (2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加，如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝4a3b÷3ab＋5ab2÷3ab＝ a2 ＋ b. 10 1．因式分解：把一个多项式化成几个_______的积的形式，这种变形叫做因式分解． 2．因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式 整式的积． 3．因式分解的方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)； (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝_______________； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_________； 因式分解 知识点4 整式 (a＋b)(a－b) (a±b)2 11 (3)十字相乘法： x2＋(a＋b)x＋ab _____________； (4)分组分解法：要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以把它前两项分成一组，提出公因式a，后两项分成一组，提出公因式b，从而得到a(m＋n)＋b(m＋n)，又可以提出公因式m＋n，从而得到(a＋b)(m＋n)，此方法适用于四项及以上的多项式的因式分解． (x＋a)(x＋b) 12 例1 (2022·乐山)已知m2＋n2＋10＝6m－2n，则m－n＝________． 练1 (2020·临沂) 若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝________． 练2 (2022·滨州)若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为________． 代数式求值　(10年0考) 命题点1 4 -1 90 13 例2 (2020·日照)单项式－3ab的系数是(　　) A．3 B．－3 C．3a D．－3a 练3 若－4xm＋2y4与2x3yn－1为同类项，则m－n的值为(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 练4 单项式 a3b2的次数是________． 整式的相关概念　(10年0考) 命题