6.1.1 算术平方根(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第六章 实数 七年级数学人教版·下册 6.1.1 算术平方根 授课人：XXXX 1 教学目标 1.算术平方根的概念;（重点） 2.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.（难点） 新课导入 学校要举行美术作品比赛, 小鸥很 高兴, 他想裁出一块面积为25dm 的正 方形画布, 画上自己的得意之作参加比 赛, 这块正方形画布的边长应取多少？ 2 5 dm 因为 =25. 5 2 新课导入 正方形的面积 1 9 16 36 边长 1 3 4 6 上面这个问题, 实际上是已知一个正数的平方, 求这个正数的问题. 填表: 知识归纳 一般地, 如果一个正数的平方等于 , 即 , 那么这个正数 叫做 的算术平方根． 的算术平方根记为 , 读作 “根号 ” . 叫做被开方数． 例如, 由于 , 5是25的算术平方根, 即 ． 　　规定: 0的算术平方根是0, 也就是说, 若　 　　　, 则　　　　． 新知探究 例1：求下列各数的算术平方根. （1） ;（2） ;（3） 　. 解：（1）因为 , 　　　所以100的算术平方根是10 . 即 ． （2）因为 , 所以 的算术平方根是 . 即 . （3）因为 , 　所以0.0001的算术平方根是0.01. 即 . 新知探究 例2：求下列各式的值： （1） ; （2） ; （3） ;（4） ． 解：（1） . 　（2） 　　. 　（3） . 　（4） 　. 新知探究 例3： 下列各式是否有意义, 为什么？ （1） ;（2） ;（3） ;（4） . 解： （1）无意义. （4）有意义. （3）有意义. （2）有意义. 注意: 被开方数为非负数. 新知探究 例4: 计算： （1） ; （2） . 解：(1)原式=7+3-1=9; (2)原式=2+3-4=1. 从以上结果不难看出： 算术平方根具有双重非负性. a的算术平方根 非负数 非负数 新知探究 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ 新知探究 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？ ? 有多大呢？ 解: 设大正方形的边长为 x dm, 则 , 由算术平方根的定义, 得 . 所以大正方形的边长为 dm. 新知探究 2 2 1 2 < < 因为 , 所以 ; < < 1 2 因为 , < < 1.4 2 1.5 2 所以 ; < < 1.5 1.4 …… 1.414 < < 1.415; = 1.4142135623730950 … 逼近法 无限不循环小数   …… 新知探究 例5: 若|m-1| + =0, 求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0, ≥0, 又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0, =0, 所以m=1, n=-3, 所以 m+n=1+(-3)=-2. 知识归纳 几个非负数的和为0, 则每个数均为0, 现阶段学过 的非负数有绝对