6.3.1 实数的概念(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第六章 实数 七年级数学人教版·下册 6.3.1 实数的概念 授课人：XXXX 1 教学目标 1.正确理解实数的概念;（重点） 2.了解实数和数轴上的点一一对应, 能用数轴上的点 表示无理数.（难点） 有理数包括整数和分数, 如果将下列分数写成小数的形式, 你有什么发现？ 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 可以. 有理数都可化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来, 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 新课导入 新课导入 我们学过的数是否都具有以上问题中数的特征？请举例说明. 不是. 它们都是无限不循环小数, 还是有理数吗？ 知识归纳 无理数: 无限不循环小数. (1)含 的一些数; (2)含开不尽方的数; (3)有规律但不循环的小数, 如 1.01001000100001… 无理数的概念 新知探究 我们将有理数和无理数统称为实数, 仿照有理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？ 无理数：无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有 的数 实数的分类 新知探究 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 （2）按性质分 0 正无理数 负无理数 新知探究 无理数： 有理数： 正实数： 负实数： 例1: 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 注意: 对每个数都要进行判断, 分类标准不同结果不同. 新知探究 思考1: 如图, 直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周, 圆上一点从原点到达A点, 则数轴上表示点A的数是多少? 因为圆的周长为π, 无理数π可以用数轴上的点来表示. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 实数与数轴上的点 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼, 得到一个大正方形, 大正方形的边长为 , 从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 新知探究 思考2: 你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 1 1 1 1 －2 －1 0 1 2 - 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示; 反过来, 数轴上的每一点都表示一个实数. 实数和数轴上的点是一 一对应的. 新知探究 实数的大小比较 与有理数规定的大小一样, 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 1.正数大于零, 负数小于零, 正数大于负数; 2.两个正数, 绝对值大的数较大; 3.两个负数, 绝对值大的数反而小. 与有理数一样, 在实数范围内： , 2可以看作分别是面积为5, 4的正方形的边长, 容易说明: 面积较大的正方形,它的边长也较大, 因此 同样, 因为5<9, 所以 不用计算器, 与2比较哪个大？与3比较呢？ 新知探究 新知探究 例2: 在数轴上表示下列各点, 比较它们的大小, 并用 “ < ” 连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 -2< < 1< < . 例3: 估计 位于 （ ） A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间 B 新知探究 例4: 比较下列各组数的大小. 解: （1）因为 12 < 42, 所以 < 4, 所以 －1< 3. （2）因为 10 > 32 , 所以 所以 (2) 课堂小结 实数 无理数: 无限不循环小数. 实数: 有理数和无理数统称为实数. 两种分类: ①根据实数的定义; ②根据实数的正负性. 实数与数轴上的点成一一对应关系. 课堂小测 1.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B 2.有一个数值转换器, 原理如下, 当输 x=81时, 输出的y是 （ ） 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 A.9