6.1.2 平方根(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第六章 实数 七年级数学人教版·下册 6.1.2 平方根 授课人：XXXX 1 教学目标 1.平方根的概念及求某些数的平方根的方法;（重点） 2.平方根的概念对符号 “ ” 意义的理解.（难点） 新课导入 1.什么叫乘方？什么叫幂？ 答: 求相同因数的积的运算叫做乘方; 乘方的运算结果叫做幂. （1）42= , (－4)2= ; （3）(0.8)2= , (－0.8)2= . 16 16 0.64 0.64 2. 填空 （2） , ; 新知探究 显然 乘方是已知底数和指数, 求幂. 如: 42已知底数4及指数2, 求幂16. 反过来: 如果已知一个数平方等于16, 怎样求这个数？即知已指数2及幂16, 求底数？ 解: 设这个数为x, 则 x 2 =16. ∵4 2 = 16, (－4)2 = 16, ∴ x = 4 或 －4. 知识归纳 一般地, 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说, 如果 , 那么 x 叫做 a 的平方根. 例如: 3和-3是 9的平方根, 简记 是9的平方根. 新知探究 填空： 求平方 求平方根 新知探究 平方根的表示方法 根号 被开方数 根指数 可以省略   新知探究 什么叫开平方？ 求一个数 a 的平方根的运算, 叫做开平方. 开平方与平方是什么关系？ a 的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 平方运算 开平方运算 平方运算 开平方运算 知识归纳 一个正数 a 有两个平方根, 它们互为相反数; 0只有一个平方根, 就是 0 本身; 负数没有平方根. 新知探究 例1: 求下列各数的平方根. (1)81; (2) ; (3)0.49. 解: (1)∵  (±9)2=81, (2)∵ , 的平方根是 , (3)∵(±0.7)2=0.49, ∴81的平方根为±9, 即 . 即 . 即 . ∴0.49的平方根为±0.7, 新知探究 例2: 求下列各式的值. 解：(1) . (2) . (3) . (1) (2) (3) 平方根与算术平方根的联系： （1）具有包含关系: 平方根包含算术平方根, 算术平方根是平方根的一种; （2）存在条件相同: 只非负数才有平方根和算术平方根; （3）0的平方根和算术平方根都是0. 新知探究 平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同: 如果一个数x的平方等于a, 那么这个数x叫做 a的平方根, 如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根; （2）个数不同: 一个正数有两个平方根, 而一个数的算术平方根只有一个; （3）表示方法不同: 正数a的算术平方根表示为 , 而正数a的平方根表示为± . 课堂小结 平方根 一般地, 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说, 如果 , 那么 x 叫做 a的平方根. 一个正数 a 有两个平方根, 它们互为相反数; 0只有一个平方根, 它是0本身; 负数没有平方根. 被开方数取值范围: 只有a≥0时有意义, a＜0时无意义. 1. 在0, －9, 2, (－2)2 中, 有平方根的是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 数16的平方根是（ ） A.4 B. C. －4 D.4或－4 C D 课堂小测 3. 数0.25的平方根是（ ） A.0.5 B.0.05 C.－0.5 D.0.5或－0.5 4. 数(-6)2的平方根是 （ ） A.－6 B.6 C.6或－6 D.无平方根 D C