逻辑关系 第七讲：全称量词与存在量词课件--名师微课堂（自制）

逻辑关系 全称量词与存在量词 讲师：王凯斌 知识要点 1．通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义. 2．掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假. 1.全称量词与全称命题 （1）全称量词：短语“_________”“___________”，在逻辑中通常叫做全称量词. 对所有的 对任意一个 （2）全称命题 含有全称量 词的命题 对M中任意一个 x，有 p (x)成立 对任意x属于M， 有 p (x)成立 定义 表达方式 读法 自然语言 符号 2．存在量词与特称命题 （1）存在量词：短语“_________”“___________”在逻辑中通常叫做存在量词. （2）特称命题 含有存在量词的命题 存在M中的一 个x0，使 p(x0) 成立 存在一个x0 属于M，使 p(x0)成立 存在一个 至少有一个 定义 表达方式 读法 自然语言 符号 x0∈M，p(x0) 1．全称命题中一定含有全称量词吗？ 提示：不一定，如“三角形的内角和等于180°”． 【解析】（1）中含有量词“有一个”，是特称命题，（2）中含有量词“任何”，是全称命题． 答案：（2） 4．下列命题是真命题的是________. （1）实数的平方是非负数；（2）整数中1最小． 【解析】（1）为真命题．（2）整数包括正整数、零、负整数，所以命题为假命题． 答案：（1） 1．全称量词与存在量词 全称量词是命题中常见的量词，理解命题的关键是对量词的把握． 存在性问题是数学中的一类重要问题，存在量词是描述这一类问题的关键词语． 2．关于全称命题和特称命题的理解 （1）全称命题是强调命题的一般性，是对于某一个给定集合的所有元素是否具有某种性质来说的． （2）特称命题是强调命题的存在性，是对于某一个给定集合的某些元素是否具有某种性质来说的． 3．对于两种命题符号表达的理解 两种命题的符号表达具有两重含义： （1）体现变量x代表的是某给定集合M的所有元素还是指定元素． 典题剖析 全称命题与特称命题的判断 例1．下列语句不是特称命题的是（ ） （A）有的无理数的平方是有理数 （B）有的无理数的平方不是有理数 C 【解析】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A，B，D均为特称命题，选项C为全称命题. B 例2．给出下列几个命题： ①至少有一个x0，使