专题04 三角函数- 【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（山东适用）

专题4 三角函数 课堂笔记 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 弧度数的计算与互化 (1)弧度数的计算 (2)弧度与角度的互化 扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式：l＝αR. (2)扇形面积公式：S＝lR＝αR2. 任意角的三角函数的定义 前提 如图，设α是一个任意角，α∈R它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y) 定义 正弦 把点P的纵坐标叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α 余弦 把点P的横坐标叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α 正切 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0) 三角 函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数 三角函数值的符号 如图所示： 正弦：一二象限正，三四象限负； 余弦：一四象限正，二三象限负； 正切：一三象限正，二四象限负． 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 同角三角函数的基本关系 关系式 文字表述 平方关系 sin2α＋cos2α＝1 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 ＝tan α 同一个角α的正弦、余弦的等于角α的正切 诱导公式 1．公式一 终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到一组公式：公式一 sin(α＋k·2π)＝sin α， cos(α＋k·2π)＝cos α， tan(α＋k·2π)＝tan α， 2．公式二 终边关系 图示 角π＋α与角α的终边关于原点对称 公式 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α 3．公式三 终边关系 图示 角－α与角α的终边关于 x轴对称 公式 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α 4．公式四 终边关系 图示 角π－α与角α的终边关于 y轴对称 公式 sin(π－α)＝sin α， cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α 5．公式五、六 正弦函数、余弦函数的图象 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] 图象画法 五点法 五点法 关键五点 (0,0)，，(π，0)，，(2π，0) (0,1)，.(π，－1)，，(2π，1) 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R R 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小 正周期 2π 2π 奇偶性 奇函数 偶函数 正、余弦函数的单调性与最值 正弦函数 余弦函数 图象 值域 [－1,1] [－1,1] 单 调 性 增区间 ，k∈Z [π＋2kπ，2π＋2kπ]，k∈Z 减区间 ，k∈Z [2kπ，π＋2kπ]，k∈Z 最 值 ymax＝1 x＝＋2kπ，k∈Z x＝2kπ，k∈Z ymin＝－1 x＝－＋2kπ，k∈Z x＝π＋2kπ，k∈Z 考点解读 考点1 终边相同的角的表示 【例1】若角2α与240°角的终边相同，则α＝(　　) A．120°＋k·360°，k∈Z B．120°＋k·180°，k∈Z C．240°＋k·360°，k∈Z D．240°＋k·180°，k∈Z 【答案】B　 【解析】角2α与240°角的终边相同，则2α＝240°＋k·360°，k∈Z，则α＝120°＋k·180°，k∈Z.选B. 【方法总结】1．终边落在直线上的角的集合的步骤 (1)写出在0°～360°范围内相应的角． (2)由终边相同的角的表示方法写出角的集合． (3)根据条件能合并一定合并，使结果简洁． 2．终边相同角常用的三个结论 (1)终边相同的角之间相差360°的整数倍． (2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍． (3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍． 【跟踪训练】如图，终边落在阴影部分的角的集合是(　　) A．{α|－45°≤α≤120°} B．{α|120°≤α≤315°} C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z} D．{α|k·360°＋1