专题03 指数函数与对数函数- 【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（山东适用）

专题3 指数函数与对数函数 课堂笔记 根式 1.定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 2.性质：(n>1，且n∈N*) ①＝. ②＝ 分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n＞1) 负分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义 实数指数幂的运算 1.aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)． 2.(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)． 3.(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 指数函数的概念 一般地，函数y＝(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是. 指数函数的图象和性质 a的范围 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域 值域 (0，＋∞) 过定点 (0,1) 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 常用对数与自然对数 对数的基本性质 1.负数和0没有对数． 2.loga1＝0(a>0，且a≠1)． 3.logaa＝1(a>0，且a≠1)． 对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： 1.loga(MN)＝logaM＋logaN； 2.loga＝logaM－logaN； 3.logaMn＝nlogaM(n∈R)． 换底公式 logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 对数函数的图象及性质 a的范围 0＜a＜1 a＞1 图　象 性　　质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 定点 (1,0)，即x＝1时，y＝0 单调性 在(0，＋∞)上是减函数 在(0，＋∞)上是增函数 考点解读 考点1 根式的性质化简与求值 【例1】化简：（    ） A．0 B． C．或0 D． 【答案】A 【解析】因为 所以， 故， 故选：A 【方法总结】根式的化简思想是将根式有理化，利用根式的性质和乘法公式(完全平方公式、立方和(差)公式)，将所求代数式恰当地变形，达到化繁为简的目的． 【跟踪训练】化简的结果是______． 【答案】 【解析】. 故答案为：. 考点2 根式与分数指数幂的互化 【例2】将表示成分数指数幂，其结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故选：C. 【方法总结】根式与分数指数幂互化的规律 (1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．　　　　 【跟踪训练】化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用分数指数幂与根式的互化可得，故选A. 考点3 指数幂的运算 【例3】下列运算错误的是（    ） A．a3+a3=2a6 B．a6÷a-3=a9 C．a3·a3=a6 D．（-2a2）3=-8a6 【答案】A 【解析】，选项A的运算错误； ，选项B的运算正确； ，选项C的运算正确； ，选项D的运算正确； 运算错误的是A，故选A 【方法总结】指数幂运算的解题通法 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一．　　　　 【跟踪训练】（    ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】D 【解析】.故选D. 考点4 指数函数的概念 【例4】函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【解析】由指数函数定义知，同时，且，所以解得. 故选：C 【方法总结】判断一个函数是指数函数的方法 (1)看形式：判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征． (2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，该函数就不是指数函数．　　　　 【跟踪训练】下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A,是幂函数， 对于B，系数不为1，